Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SD. Hai mặt phẳng (IAC) và (SBC) cắt nhau theo giao tuyến Cx. Chứng minh rằng Cx//SB.

Giải bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình vẽ minh hoạ:

+ Mặt phẳng (SBC) và (SAD) giao nhau tại đường thẳng d đi qua S và song song với BC

Trong mặt phẳng (SAD), kéo dài AI cắt d tại K.

AI ⊂ (AIC) ⇒ K ∈ (ACI)

+ Ta có C và K là 2 điểm chung của hai mặt phẳng (SBC) và (CIA) nên CK là giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (CIA)

+ Trong mặt phẳng (SADK) ta có AD//SK, I là trung điểm của SD nên AD = SK.

Mà AB = BD.

⇒ SK = BC

+ Ta có SK // BC, SK = BC nên SBCK là hình bình hành.

⇒ CK // SB

Hay Cx // SB