Bài 3 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 Cánh Diều

07:58:5110/09/2023

Cách giải Bài 3 trang 59 Toán 10 tập 1 Cánh Diều - SGK đầy đủ dễ hiểu nhất

Bài 3 trang 59 Toán 10 Tập 1 Cánh Diều:

Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó 1 m. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng và mép trên bức tường (Hình 33a).

Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m thì bác Nam nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc 60° (Hình 33b). Bức tường cao bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Bài 3 trang 59 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Giải bài 3 trang 59 Toán 10 Tập 1 Cánh Diều:

Gọi chiều cao của bức tường là x (mét) (x > 0).

Vì chiếc thang cao hơn tường 1 m nên chiều cao của chiếc thang là x + 1 (m).

Khi đó quan sát Hình 33a ta thấy: AC = x, AB = x + 1, tam giác ABC vuông tại C,

Áp dụng định lý Pythagore ta có: AB² = AC² + BC²

⇒ BC² = AB² – AC² = (x + 1)² – x² = 2x + 1

$\dpi{100} \small \Rightarrow BC=\sqrt{2x+1}\: \: (m)$

Ở hình 33b, ta thấy chiều cao bức tường không thay đổi nên DG = x (m).

Khi bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần tường thêm 0,5 m thì: GE = BC – 0,5.

$\dpi{100} \small \Rightarrow GE=\sqrt{2x+1}-0,5\: \: (m)$

Mặt khác, ΔDGE vuông tại G nên ta có: $\small tan\widehat{DEG}=\frac{DG}{GE}$

Mà $\small \widehat{DEG}=60^0;\: \: DG=x;\: \: GE=\sqrt{2x+1}-0,5$

$\small \Rightarrow \frac{x}{\sqrt{2x+1}-0,5}=tan60^0=\sqrt{3}$

$\small \Rightarrow x=\sqrt{3}\left ( \sqrt{2x+1}-0,5 \right )$

$\dpi{100} \small\Leftrightarrow x= \sqrt{3(2x+1)}-\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\dpi{100} \small\Leftrightarrow \sqrt{3(2x+1)}=x+\frac{\sqrt{3}}{2}$ (*)

Bình phương hai vế của (*) ta được: $3 (2 x + 1) = {(x + \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

$\small 3(2x+1)=\left ( x+\frac{\sqrt{3}}{2} \right )^2$

$\small \Leftrightarrow 6x+3=x^2+\sqrt{3}x+\frac{3}{4}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow x^2+(\sqrt{3}-6)x-\frac{9}{4}=0$

$\small \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} x=\frac{6-\sqrt{3}+\sqrt{48-12\sqrt{3}}}{2}\approx 4,7\\ \\ x=\frac{6-\sqrt{3}-\sqrt{48-12\sqrt{3}}}{2}\approx -0,5 \end{matrix} \right.$

Vì x > 0 nên x ≈ 4,7 là giá trị thỏa mãn.

Vậy bức tường cao khoảng 4,7 m.

Trên đây KhoiA.Vn đã viết nội dung bài 3 trang 59 Toán 10 Cánh Diều và hướng dẫn cách giải bài 3 trang 59 Toán 10 Cánh diều tập 1 SGK đầy đủ chính xác nhất. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn giải Toán 10 Trang 58, 59 Tập 1 Cánh Diều

> Bài 1 trang 58 SGK Toán 10 Tập 1 Cánh Diều: Giải các phương trình sau:...

> Bài 2 trang 59 SGK Toán 10 Tập 1 Cánh Diều: Giải các phương trình sau:...

> Bài 3 trang 59 SGK Toán 10 Tập 1 Cánh Diều: Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường...

> Bài 4 trang 59 SGK Toán 10 Tập 1 Cánh Diều: Một người đứng ở điểm A trên bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ...

> Bài 5 trang 59 SGK Toán 10 Tập 1 Cánh Diều: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 4 km. Trên bờ biển có...