Khái niệm vectơ là gì, hai vectơ cùng phương cùng hướng và hai vectơ bằng nhau là gì? Toán 10 bài 3 c4cd1

Khái niệm vectơ là gì, hai vectơ cùng phương cùng hướng và hai vectơ bằng nhau là như nào? bài viết này sẽ cho các bạn lời giải đáp.

1. Khái niệm vectơ

Cho đoạn thẳng AB. Nếu ta chọn điểm A làm điểu đầu, điểm B là điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng có hướng.

• Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là  và đọc là “vectơ AB”. Để vẽ được vectơ  ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu nút B.

Đối với vectơ , ta gọi:

- Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B là giá của vectơ

- Độ dài đoạn thẳng AB là độ dài của vectơ , kí hiệu là ||.

Vectơ còn được kí hiệu là  khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó. Độ dài của vectơ được kí hiệu là ||

* Ví dụ: Vectơ  có độ dài là 3, ta có thể viết như sau: || = 3.

2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

• Định nghĩa: Hai vectơ cùng phương: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

* Ví dụ:

Trên hình vẽ các vectơ  cùng phương với nhau.

* Nhận xét: Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

* Ví dụ: 

Hai vectơ  và  cùng phương và có cùng hướng đi từ trái sang phải.

Ta nói hai vectơ  và  cùng hướng.

Hai vectơ  và  cùng phương nhưng ngược hướng nhau.

Ta nói hai vectơ  và  là hai vectơ ngược hướng.

3. Hai Vectơ bằng nhau

• Hai vectơ  và  bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu: 

* Nhận xét: 

- Hai vectơ  và  được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu

- Khi cho trước vectơ  và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho .

* Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, khi đó:

Do ABCD là hình bình hành nên ta có:

AB//DC, AB = DC và AD//BC, AD =BC

Ta lại có:  và ;  và  là hai cặp vectơ cùng hướng nên

Nên:  và 

4. Vectơ-không

Ta biết rằng mỗi vectơ có một điểm đầu và một điểm cuối và hoàn toàn được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó.

Bây giờ với một điểm A bất kì ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là A.

Vectơ này được kí hiệu là  và được gọi là vectơ – không.

• Định nghĩa: Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu là .

* Nhận xét: Hai điểm A, B trùng nhau khi và chỉ khi 

5. Biểu thị một số đại lượng có hướng bằng vectơ

Trong vật lý, một số đại lượng như trọng lực, vận tốc,… là đại lượng có hướng. Người ta dùng vectơ để biểu thị các đại lượng đó.

* Ví dụ: Khi treo ba vật, mỗi vật sẽ tác dụng vào thanh treo một lực (trọng lực) như hình 46. Nhận xét đặc điểm về phương, hướng của ba vectơ biểu thị trọng lực.

* Lời giải:

Trong vật lí, các vectơ trọng lực có cùng hướng, nên ba vectơ  biểu thị trọng lực cùng hướng.