Tích của Vectơ với một số, điều kiện để 2 vectơ cùng phương, điều kiện 3 điểm thẳng hàng? Toán 10 bài 5 c4cd1

Tích của Vectơ với một số, điều kiện để 2 vectơ cùng phương, điều kiện 3 điểm thẳng hàng? bài viết này sẽ cho các bạn lời giải đáp.

1. Định nghĩa tích của một số với một vectơ

• Cho một số k ≠ 0 và vectơ  ích của một số k với vectơ  là một vectơ, kí hiệu là , được xác định như sau:

+ cùng hướng với  nếu k > 0, ngược hướng với  nếu k < 0;

+ có độ dài bằng |k|.||

Quy ước: 

Phép lấy tích của một số với một vecto gọi là phép nhân một số với một vecto.

2. Tính chất tích của một số với một vectơ

Với hai vecto bất kì  và hai số thực h, k, ta có:

• k() = k + k; k( – ) = k – k

• (h + k) = h + k

• h(k) = (hk);

• 1 = ; (–1) = –.

Nhận xét: k =  khi và chỉ khi k = 0 hoặc .

3. Một số ứng dụng

3.1. Trung điểm của đoạn thẳng

Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì  với điểm M bất kì.

3.2 Trọng tâm của tam giác

Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì  với điểm M bất kì.

3.3 Điều kiện để hai vecto cùng phương. Điều kiện để ba điểm thẳng hàng.

- Điều kiện cần và đủ để hai vecto  và  (≠0) cùng phương là có một số thực k để 

- Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng là có số thực k để 

Nhận xét: Trong mặt phẳng, cho hai vecto  và  không cùng phương. Với mỗi vecto  có duy nhất cặp số (x; y) thoả mãn