Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

16:13:0929/03/2023

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:...

Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

a) $\small sin\alpha =\frac{5}{13}$ và $\small \frac{\pi }{2}< \alpha < \pi$

b) $\dpi{100} \small cos\alpha =\frac{2}{5}$ và $\dpi{100} \small 0^0< \alpha < 90^0$

c) $\dpi{100} \small tan\alpha =\sqrt{3}$ và $\dpi{100} \small\pi< \alpha < \frac{3\pi}{2}$

d) $\dpi{100} \small cot\alpha =\frac{1}{2}$ và $\dpi{100} \small 270^0< \alpha < 360^0$

Giải bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:

a) $\small sin\alpha =\frac{5}{13}$ và $\small \frac{\pi }{2}< \alpha < \pi$

Từ công thức: sin²α + cos²α = 1

$\small \small \Rightarrow cos\alpha =\pm \sqrt{1-sin^2\alpha }$ $\small =\pm \sqrt{1-\left ( \frac{5}{13} \right )^2}=\pm \frac{12}{13}$

Vì $\small \frac{\pi }{2}< \alpha < \pi$ nên chỉ nhận $\small cos\alpha =-\frac{12}{13}$

$\small \Rightarrow tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=\frac{\frac{5}{13}}{\frac{-12}{13}}=\frac{-5}{12}$

$\dpi{100} \small \Rightarrow cot\alpha =\frac{1}{tan\alpha }=\frac{-12}{5}$

Vậy: $\small cos\alpha =-\frac{12}{13};\: tan\alpha =-\frac{5}{12};\: cot\alpha =-\frac{12}{5}$

b) $\dpi{100} \small cos\alpha =\frac{2}{5}$ và $\dpi{100} \small 0^0< \alpha < 90^0$

Ta có: $\small sin\alpha =\pm \sqrt{1-cos^2\alpha }$ $\small =\pm \sqrt{1-\left ( \frac{2}{5} \right )^2}=\pm \frac{\sqrt{21}}{5}$

Vì $\dpi{100} \small 0^0< \alpha < 90^0$ nên chỉ nhận $\small sin\alpha =\frac{\sqrt{21}}{5}$

$\dpi{100} \small \Rightarrow tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=\frac{\frac{\sqrt{21}}{5}}{\frac{2}{5}}=\frac{\sqrt{21}}{2}$

$\dpi{100} \small \Rightarrow cot\alpha =\frac{1}{tan\alpha }=\frac{2}{\sqrt{21}}$

Vậy $\dpi{100} \small sin\alpha =\frac{\sqrt{21}}{5};\: tan\alpha =\frac{\sqrt{21}}{2};\: cot\alpha =\frac{2}{\sqrt{21}}$

c) $\dpi{100} \small tan\alpha =\sqrt{3}$ và $\dpi{100} \small\pi< \alpha < \frac{3\pi}{2}$

Ta có: $\dpi{100} \small tan\alpha =\sqrt{3}$

$\dpi{100} \small \Rightarrow cot\alpha =\frac{1}{tan\alpha }=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Lại có:

$\small \frac{1}{cos^2\alpha }=1+tan^2\alpha =1+(\sqrt{3})^2=4$

$\small \Rightarrow cos^2\alpha =\frac{1}{4}\Rightarrow cos\alpha =-\frac{1}{2}$ (vì $\dpi{100} \small\pi< \alpha < \frac{3\pi}{2}$ )

$\small \Rightarrow sin\alpha =tan\alpha .cos\alpha =\sqrt{3}.\left ( \frac{-1}{2} \right )=\frac{-\sqrt{3}}{2}$

Vậy $\dpi{100} \small sin\alpha =-\frac{\sqrt{3}}{2};\: cos\alpha =\frac{-1}{2};\: cot\alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$

d) $\dpi{100} \small cot\alpha =\frac{1}{2}$ và $\dpi{100} \small 270^0< \alpha < 360^0$

Ta có: $\dpi{100} \small cot\alpha =\frac{1}{2}$

$\dpi{100} \small \Rightarrow tan\alpha =\frac{1}{cot\alpha }=2$

Lại có:

$\dpi{100} \small \frac{1}{cos^2\alpha }=1+tan^2\alpha =1+2^2=5$

$\dpi{100} \small \Rightarrow cos^2\alpha =\frac{1}{5}\Rightarrow cos\alpha =\frac{1}{\sqrt{5}}$ (vì $\dpi{100} \small 270^0< \alpha < 360^0$ )

$\dpi{100} \small \Rightarrow sin\alpha =tan\alpha .cos\alpha =2.\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

Vậy $\dpi{100} \small sin\alpha =\frac{2}{\sqrt{5}};\: cos\alpha =\frac{1}{\sqrt{5}};\: tan\alpha =2$

Trên đây KhoiA.Vn đã hướng dẫn các em giải bài 3 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn giải bài tập Trang 19, 20 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

> Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?...

> Bài 2 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho sinα = 12/13 và cosα = -5/13. Tính...

> Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:...

> Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác...

> Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:...

> Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Rút gọn các biểu thức sau:...

> Bài 7 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O...

> Bài 8 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Khi đạp xe di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O...