Bài 2.22 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 2.22 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới.

B. Một dãy số giảm thì bị chặn trên.

C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm.

D. Một dãy số không đổi thì bị chặn.

Giải bài 2.22 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

• Đáp án: C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm.

Do, ta có:

- Mỗi dãy số tăng đều bị chặn dưới bởi số hạng đầu u₁ vì u₁ < u₂ < u₃ < ...., vì vậy đáp án A đúng.

- Mỗi dãy số giảm đều bị chặn trên bởi số hạng đầu u₁ vì u₁ > u₂ > u₃ > ...., vì vậy đáp án B đúng.

- Một dãy số bị chặn không nhất thiết phải là dãy số tăng hoặc giảm. Chẳng hạn ta xét dãy số (u_n) có số hạng tổng quát:

Ta thấy dãy số này đan dấu nên nó không tăng, không giảm.

Mặt khác ta có: 

⇒ Dãy số (u_n) bị chặn.

⇒ Đáp án C sai.

- Đáp án D đúng do dãy số (u_n) không đổi thì mọi số hạng luôn bằng nhau và luôn tồn tại m, M để m ≤ u_n ≤ M với mọi n ∈ ℕ^*.