Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

18:43:3130/03/2023

Tính sin...cos...

Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tính $\small sin\left ( \alpha +\frac{\pi}{6} \right ),\: cos\left (\frac{\pi}{4}- \alpha \right )$ biết: $\dpi{100} \small sin\alpha =-\frac{5}{13}$ và $\small \pi< \alpha < \frac{3\pi}{2}$

Giải bài 2 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:

Vì: sin²α + cos²α = 1 nên có:

$\small cos\alpha =\pm \sqrt{1-sin^2\alpha }=\pm \sqrt{1-\left ( -\frac{5}{13} \right )^2}$

$\small =\pm \sqrt{\frac{169-25}{169}}=\pm \sqrt{\frac{144}{169}}=\pm \frac{12}{13}$

Vì $\small \pi< \alpha < \frac{3\pi}{2}$ nên $\small cos\alpha <0$ vì vậy chỉ nhận $\small cos\alpha =-\frac{12}{13}$

Vậy có:

+) $\dpi{100} \small sin\left ( \alpha +\frac{\pi}{6} \right )=sin\alpha .cos\frac{\pi}{6}+cos\alpha .sin\frac{\pi}{6}$

$\small =\left ( \frac{-5}{13} \right ).\frac{\sqrt{3}}{2}+\left ( \frac{-12}{13} \right ).\frac{1}{2}=\frac{-12-5\sqrt{3}}{26}$

+) $\dpi{100} \small \: cos\left (\frac{\pi}{4}- \alpha \right )=cos\frac{\pi}{4}.cos\alpha + sin \frac{\pi}{4}.sin\alpha$

$\dpi{100} \small =\frac{\sqrt{2}}{2}.\left ( \frac{-12}{13} \right )+ \frac{\sqrt{2}}{2}.\left ( \frac{-5}{13} \right )=\frac{-17\sqrt{2}}{26}$

Trên đây KhoiA.Vn đã hướng dẫn các em giải bài 2 trang 23 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn giải bài tập Trang 23, 24 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

> Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của...

> Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tính sin...cos...

> Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:...

> Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Rút gọn các biểu thức sau:...

> Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:...

> Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có:...

> Bài 7 trang 24 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông...

> Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Trong Hình 4, pít – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến...

> Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió...