Bài 1 trang 84 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

15:06:1612/04/2023

Xét tính liên tục của hàm số:...

Bài 1 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Xét tính liên tục của hàm số:

a) $\small f(x)=\left\{\begin{matrix} x^2+1\: \: khi\: x\geq 0\\ 1-x\: \: khi\: x< 0 \end{matrix}\right.$ tại điểm x = 0

b) $\dpi{100} \small f(x)=\left\{\begin{matrix} x^2+2\: \: khi\: x\geq 1\\ x\: \: khi\: x< 1 \end{matrix}\right.$ tại điểm x = 1

Giải bài 1 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:

a) $\small f(x)=\left\{\begin{matrix} x^2+1\: \: khi\: x\geq 0\\ 1-x\: \: khi\: x< 0 \end{matrix}\right.$ tại điểm x = 0

Ta có: $\dpi{100} \small f(0)=0^2+1=1$

$\small \lim_{x \to 0^-}f(x)=\lim_{x \to 0^-}(1-x)=1-0=1$

$\dpi{100} \small \lim_{x \to 0^+}f(x)=\lim_{x \to 0^+}(x^2+1)=0^2+1=1$

Suy ra:

$\dpi{100} \small \lim_{x \to 0}f(x)=\lim_{x \to 0^-}f(x)=\lim_{x \to 0^+}f(x)=f(0)$

Vậy hàm số y = f(x) liên tục tại x = 0

b) $\dpi{100} \small f(x)=\left\{\begin{matrix} x^2+2\: \: khi\: x\geq 1\\ x\: \: khi\: x< 1 \end{matrix}\right.$ tại điểm x = 1

Ta có: $\small f(1)=1^2+2=3$

$\dpi{100} \small \lim_{x \to 1^-}f(x)=\lim_{x \to 1^-}x=1$

$\dpi{100} \small \lim_{x \to ^+}f(x)=\lim_{x \to 1^+}(x^2+2)=1^2+2=3$

Vậy không tồn tại $\dpi{100} \small \lim_{x \to 1}f(x)$

Nên hàm số y = f(x) không liên tục tại x = 1

Trên đây KhoiA.Vn đã hướng dẫn các em giải bài 1 trang 84 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn giải bài tập Trang 84, 85 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

> Bài 1 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Xét tính liên tục của hàm số:...

> Bài 2 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho hàm số...

> Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Xét tính liên tục của hàm số sau:...

> Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho hàm số... xét tính liên tục hàm số y = f(x).g(x)...

> Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe...

> Bài 6 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Lực hấp dẫn do Trái đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r...