Bài 1 trang 60 SGK Toán 10 tập 1 Cánh Diều

Bài 1 trang 60 Toán 10 Tập 1 Cánh Diều: 

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) 

b) 

c) 

Giải bài 1 trang 60 Toán 10 Tập 1 Cánh Diều:

a) 

Hàm số  có nghĩa khi x² – x ≠ 0 

⇔ x(x – 1) ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 và x ≠ 1

⇒ Tập xác định của hàm số là: D = {x ∈ R| x ≠ 0, x ≠ 1} = R\{0; 1}

b) 

Hàm số  có nghĩa khi khi x² – 4x + 3 ≥ 0 (*)

Ta giải bất phương trình (*)

Ta thấy tam thức bậc hai x² – 4x + 3 có hệ số a = 1 > 0, b = –4, c = 3

Nên có: ∆ = b² – 4ac = (–4)² – 4 . 1 . 3 = 4 > 0. 

⇒ Tam thức có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1, x₂ = 3. 

Sử dụng định lý dấu của tam thức bậc hai, ta thấy x² – 4x + 3 không âm khi:

x ≤ 1 và x ≥ 3. 

⇒ Nghiệm của bất phương trình (*) là x ≤ 1 và x ≥ 3. 

⇒ Tập xác định của hàm số đã cho là D = (–∞; 1] ∪ [3; +∞). 

c) 

Hàm số  xác định khi x – 1 > 0 ⇔ x > 1. 

⇒ Tập xác định của hàm số đã cho là D = (1; + ∞).