Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

16:02:4129/03/2023

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?...

Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a) $\small sin\alpha =\frac{3}{5}$ và $\dpi{100} \small cos\alpha =-\frac{4}{5}$

b) $\dpi{100} \small sin\alpha =\frac{1}{3}$ và $\dpi{100} \small cot\alpha =\frac{1}{2}$

c) $\dpi{100} \small tan\alpha =3$ và $\dpi{100} \small cot\alpha =\frac{1}{3}$

Giải bài 1 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:

a) $\small sin\alpha =\frac{3}{5}$ và $\dpi{100} \small cos\alpha =-\frac{4}{5}$

Với –1 ≤ $\small sin\alpha =\frac{3}{5}$ ≤ 1 và –1 ≤ $\dpi{100} \small cos\alpha =-\frac{4}{5}$ ≤ 1, ta có:

$\small sin^2\alpha +cos^2\alpha =\left ( \frac{3}{5} \right )^2+\left (- \frac{4}{5} \right )^2=1$

Vậy $\small sin\alpha =\frac{3}{5}$ và $\dpi{100} \small cos\alpha =-\frac{4}{5}$ có thể đồng thời xảy ra.

b) $\dpi{100} \small sin\alpha =\frac{1}{3}$ và $\dpi{100} \small cot\alpha =\frac{1}{2}$

Với –1 ≤ $\dpi{100} \small sin\alpha =\frac{1}{3}$ ≤ 1 và $\dpi{100} \small cot\alpha =\frac{1}{2}$ ta có:

$\small 1+cot^2\alpha =1+\left (\frac{1}{2} \right )^2=1+\frac{1}{4}=\frac{5}{5}$

$\small \frac{1}{sin^2\alpha }=\frac{1}{\left ( \frac{1}{3} \right )^2}=9$

Ta thấy: $\dpi{100} \small 1+cot^2\alpha \neq \frac{1}{sin^2\alpha }$

Vì vậy $\dpi{100} \small sin\alpha =\frac{1}{3}$ và $\dpi{100} \small cot\alpha =\frac{1}{2}$ không đồng thời xảy ra.

c) $\dpi{100} \small tan\alpha =3$ và $\dpi{100} \small cot\alpha =\frac{1}{3}$

Ta có: $\small tan\alpha .cot\alpha =3.\frac{1}{3}=1$

Vì vậy $\dpi{100} \small tan\alpha =3$ và $\dpi{100} \small cot\alpha =\frac{1}{3}$ đồng thời xảy ra.

Trên đây KhoiA.Vn đã hướng dẫn các em giải bài 1 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn giải bài tập Trang 19, 20 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

> Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?...

> Bài 2 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho sinα = 12/13 và cosα = -5/13. Tính...

> Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:...

> Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác...

> Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:...

> Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Rút gọn các biểu thức sau:...

> Bài 7 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O...

> Bài 8 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Khi đạp xe di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O...