Bài 3 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

21:18:2427/07/2023

Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (u_n), biết:..

Bài 3 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (u_n), biết:

a) $\small u_n=\frac{n-3}{n+2}$

b) $\dpi{100} \small u_n=\frac{3^n}{2^n.n!}$

c) u_n = (–1)ⁿ.(2ⁿ + 1).

Giải bài 3 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

a) $\small u_n=\frac{n-3}{n+2}$

Ta có: $\dpi{100} \small u_{n+1}=\frac{(n+1)-3}{(n+1)+2}=\frac{n-2}{n+3}$

Xét: $\dpi{100} \small u_{n+1}-u_n=\frac{n-2}{n+3}-\frac{n-3}{n+2}$

$\dpi{100} \small =\frac{n^2-4-n^2+9}{(n+3)(n+2)}=\frac{5}{(n+3)(n+2)}>0,\: n\in \mathbb{N}^*$

⇒ u_n+1 > u_n

Vì vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.

b) $\dpi{100} \small u_n=\frac{3^n}{2^n.n!}$

Ta có: $\dpi{100} \small u_{n+1}=\frac{3^{n+1}}{2^{n+1}.(n+1)!}$

$\small =\frac{3.3^n}{2(n+1).2^n.n!}=\frac{3}{2(n+1)}.u_n$

Vì n ∈ ℕ^* nên $\small \frac{3}{2(n+1)}<\frac{3}{2}\Rightarrow u_{n+1}<u_n$

Vì vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

c) u_n = (–1)ⁿ.(2ⁿ + 1).

Ta có: u_n+1 = (–1)ⁿ⁺¹.(2ⁿ⁺¹ + 1)

- Nếu n chẵn thì u_n+1 = –(2.2ⁿ + 1) và u_n = 2ⁿ + 1. Do đó u_n+1 < u_n.

Vì vậy với n chẵn thì dãy số đã cho là dãy giảm.

- Nếu n lẻ thì u_n+1 = 2.2ⁿ + 1 và u_n = – (2ⁿ + 1). Do đó u_n+1 > u_n.

Vì vậy với n chẵn thì dãy số đã cho là dãy tăng.

Trên đây KhoiA.Vn đã hướng dẫn các em giải bài 3 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn Giải Toán 11 trang 47, 48 Tập 1 SGK Cánh Diều

> Bài 1 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát u_n cho bởi công thức sau:...

> Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: a) Gọi u_n là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức số hạng tổng quát cho dãy số (u_n)...

> Bài 3 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (u_n), biết:..

> Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Trong các dãy số (u_n) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?...

> Bài 5 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Cho dãy số thực dương (u_n). Chứng minh rằng dãy số (u_n) là dãy số tăng khi và chỉ khi...

> Bài 6 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau. Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng...

Bài 3 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

Tags

Đánh giá & nhận xét