Trung vị là gì? Công thức tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ví dụ Toán thống kê

Một trong số đó là khái niệm Trung vị, Công thức tính trung vị mẫu số liệu ghép nhóm. Nội dung bài viết sau đây sẽ giúp các em hiểu rõ và có thể vận dụng giải bài tập nhanh, chính xác.

1. Trung vị là gì?

- Trung vị là số nằm giữa trong một tập dữ liệu có các số được sắp xếp. Để xác định giá trị trung vị trong một chuỗi số, trước tiên các số phải được sắp xếp theo thứ tự giá trị từ thấp nhất đến cao nhất hoặc cao nhất đến thấp nhất.

- Nếu tập dữ liệu có số lượng điểm dữ liệu là lẻ, trung vị là số nằm ở giữa có cùng một số lượng điểm dữ liệu ở bên dưới và bên trên.

* Ví dụ: Trong tập dữ liệu được sắp xếp thứ tự là {2, 3, 11, 13, 26, 34, 47}. Trung vị là số ở giữa {2, 3, 11, 13, 26, 34, 47}, trong trường hợp này là 13 vì có ba số ở hai bên.

- Nếu tập dữ liệu có số lượng điểm dữ liệu là chẵn, để tìm giá trị trung vị cần xác định cặp điểm dữ liệu ở giữa sau đó cộng 2 số này lại và chia cho hai.

* Ví dụ: Trong tập dữ liệu được thứ tự là: {2, 3, 11, 13, 17, 27, 34, 47}. Trung vị là trung bình cộng của hai số ở giữa {2, 3, 11, 13, 17, 26 34, 47}, trong trường hợp này là mười lăm vì (13 + 17)/2 = 15.

2. Công thức tính trung vị, ký hiệu của trung vị mẫu số liệu ghép nhóm

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là M_e được tính theo công thức sau:

Trong đó:

k là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hoặc hoặc bằng  tức là  nhưng 

r, d, n_k lần lượt là mút trái, độ dài, tần số của nhóm k.

 là tần số tích luỹ của nhóm k – 1.

* Ví dụ: Tính trung vị biết bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy như sau:

Số phần tử của mẫu là n = 40.

Ta có 

Mà cf₂ = 15 < 20 < 22 = cf₃ nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 (k = 3) là nhóm [50; 55) có r = 50, d = 55 – 50 = 5, n₃ = 7 và nhóm 2 là nhóm [45; 50) có tần số tích luỹ cf₂ = 15.

Áp dụng công thức tính trung vị: 

Ta có trung vị của mẫu số liệu trên là: