Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 - Toán lớp 11

15:30:2029/09/2021

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 thực ra là bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm.

Vì vậy cách viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 cho trước cũng sẽ vận dụng tương tự cách viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm, cụ thể:

I. Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ tiếp điểm x0 như sau

- Bước 1:  Tính y0 = f(x0)

- Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x) của hàm số f(x) ⇒ f'(x0).

- Bước 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (x0, y0) có dạng:

 y - y0 = f'(x0).(x - x0)

> Lưu ý: Nguyên tắc chung để lập được phương trình tiếp tuyến là ta phải tìm được hoành độ tiếp điểm x0.

II. Bài tập minh họa viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0

* Bài tập 1 (Bài 5 trang 156 SGK Giải tích 11): Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3 tại điểm có hoành độ bằng 2.

> Lời giải:

Hàm số: y = x3 nên

- Tại: x0 = 2 ⇒ y0 = x03 = 23 = 8;

- Đạo hàm của y là y' = 3x2

⇒ y'(x0) = y'(2) = 3.22 = 12.

Vậy phương trình tiếp tuyến của y = x3 tại điểm có hoành độ bằng 2 có dạng: y - y0 = f'(x0).(x - x0)

⇔ y - 8 = 12(x - 2)

⇔ y = 12x - 16

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 của đường cong y = x3 là: y = 12x - 16

* Bài tập 2 (Bài 6 trang 156 SGK Giải tích 11): Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol y = 1/x tại điểm có hoành độ bằng -1.

> Lời giải:

Hàm số: y = 1/x nên

- Tại x0 = -1 ⇒ y0 = 1/x0 = 1/(-1) = -1

- Đạo hàm của y là  y' = -1/(x2) nên:

 y'(x0) = y'(-1) = -1/(-1)2 = -1

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường hypebol tại điểm có hoành độ -1 là: y - y0 = f'(x0).(x - x0

⇔ y - (-1) = -1.(x - (-1))

⇔ y + 1 = -x - 1

⇔ y = -x - 2

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 của đường hypebol y = -1/x là: y = -x - 2.

Như vậy KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về cách viết về cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ tiếp điểm x0, hy vọng giúp các em hiểu bài hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

Đánh giá & nhận xét

captcha
Bài viết khác