So sánh phân số: Cách so sánh hai phân số khác mẫu số, hai phân số cùng mẫu số - Toán 6 bài 6 tập 2 C3

11:37:4725/07/2021

Thực tế khi chia một chiếc bánh, thí dụ bánh trung thu chẳng hạn, khi chia thành 2 phần bằng nhau và ta lấy 1 phần để ăn, tức là ta ăn 1/2 chiếc bánh, và cũng chiếc bánh đó nếu ta chia thành 4 phần bằng nhau và lấy 1 phần để ăn, tức là ta ăn 1/4 chiếc bánh.

Ta cũng dễ dàng thấy rằng, miếng bánh bằng 1/2 cái bánh sẽ lớn hơn miếng bánh bằng 1/4 cái bánh. Như vậy 1/2 cái bánh lớn hơn 1/4 cái bánh, đây chính là thí dụ về so sánh phân số.

Vậy làm thế nào so sánh phân số? cách so sánh hai phân số cùng mẫu và hai phân số khác mẫu như thế nào? bài viết này sẽ cho chúng ta câu trả lời.

• Bài tập so sánh phân số, so sánh hai phân số cùng mẫu và khác mẫu

1. So sánh hai phân số cùng mẫu.

Trong hai phân số cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

Trong hai phân số cùng mẫu dương, phân số nào có tử nhỏ hơn thì nhỏ hơn.

* Ví dụ: $\small \frac{1}{3}<\frac{2}{3};\: \frac{2}{5}<\frac{4}{5}$

* Câu hỏi 1: Điền dấu thích hợp (< , >) vào ô trống

$\small \frac{-8}{9}\: \square \: \frac{-7}{9};$ $\small \frac{-1}{3}\: \square \: \frac{-2}{3};$ $\small \frac{3}{7}\: \square \: \frac{-6}{7};$ $\small \frac{-3}{11}\: \square \: \frac{0}{11}$

> Lời giải:

° Vì -8 < -7 nên $\small \frac{-8}{9}\: <\: \frac{-7}{9}$

° Vì -1 > -2 nên $\small \frac{-1}{3}\: > \: \frac{-2}{3}$

° Vì 3 > -6 nên $\small \frac{3}{7}\: >\: \frac{-6}{7}$

° Vì -3 < 0 nên $\small \frac{-3}{11}\: <\: \frac{0}{11}$

2. So sánh hai phân số không cùng mẫu

- Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

* Câu hỏi 2: So sánh các phân số (khác mẫu) sau:

$\small a)\: \frac{-11}{12}\: \: v\grave{a}\: \: \frac{17}{-18}$

$\small b)\: \frac{-14}{21}\: \: v\grave{a}\: \: \frac{-60}{72}$

> Lời giải:

$\small a)\: \frac{-11}{12}\: \: v\grave{a}\: \: \frac{17}{-18}$

Ta có: $\small \frac{17}{-18}=\frac{-17}{18}$ (theo quy tắc đổi dấu)

Ta quy đồng hai phân số: $\small \frac{-11}{12}\: \: v\grave{a}\: \: \frac{-17}{18}$

Ta có: 12 = 2².3; 18 = 2.3² nên mẫu số chung là BCNN(12; 18) = 2².3² = 36.

Quy đồng mẫu số:

$\small \frac{-11}{12}=\frac{-11.3}{12.3}=\frac{-33}{36};$

$\small \frac{-17}{18}=\frac{-17.2}{18.2}=\frac{-34}{36};$

Vì -33 > -34 nên $\small \frac{-33}{36}>\frac{-34}{36}$

suy ra: $\small \frac{-11}{12}\: \: >\: \: \frac{-17}{18}$ hay $\small \frac{-11}{12}\: \: >\: \: \frac{17}{-18}$

$\small b)\: \frac{-14}{21}\: \: v\grave{a}\: \: \frac{-60}{72}$

- Ta có: $\small \frac{-14}{21}=\frac{-14:7}{21:7}=\frac{-2}{3};$

$\small \frac{-60}{-72}=\frac{-60:(-12)}{-72:(-12)}=\frac{5}{6};$

Quy đồng hai phân số: $\small \frac{-2}{3};\: \: \frac{5}{6}$ có mẫu số chung là BCNN(3; 6) = 6.

Quy đồng mẫu số

$\small \frac{-2}{3}=\frac{-2.2}{3.2}=\frac{-4}{6};$ $\small \frac{5}{6}=\frac{5}{6}$

Ta thấy, vì -4 < 5 nên $\small \frac{-4}{6}<\frac{5}{6}$

suy ra: $\small \frac{-2}{3}<\frac{5}{6}$ hay $\small \frac{-14}{21}<\frac{-60}{-72}$

* Câu hỏi 3: So sánh các phân số sau với 0:

$\small \frac{3}{5};\: \frac{-2}{-3};\: \frac{-3}{5};\: \frac{2}{-7}.$

> Lời giải:

$\small \frac{3}{5}>0;$ $\small \frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}>0;$

$\small \frac{-3}{5}<0;$ $\small \frac{2}{-7}=\frac{-2}{7}<0$

> Lưu ý:

- Phân số nào có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0. Phân số lớn hơn 0 được gọi là phân số dương.

- Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0. Phân số nhỏ hơn 0 được gọi là phân số âm.

> Đọc thêm: Để so sánh phân số, các em có thể tham khảo thêm cách xét tích chéo của hai phân số:

Đây là cách học sinh nên có thể áp dụng khi so sánh những phân số có tử và mẫu số không quá lớn, dễ dàng xét tích chéo giữa tử và mẫu hai phân số mà không cần thực hiện bước quy đồng.

* Ví dụ: So sánh $\small \frac{3}{7}\: v\grave{a}\: \frac{4}{9}$ ta xét tính chéo: 3.9 = 27 và 4.7 = 28 ta thấy 27 < 28 nên $\small \small \frac{3}{7}\: <\: \frac{4}{9}$

Ngoài xét tích chéo còn có phương pháp tử thức bằng nhau (quy đồng từ thức: Trong hai phân số có tử và mẫu số đều dương, tử số bằng nhau thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn và ngược lại) tuy nhiên cách này các em không nên dùng vì dễ mắc lỗi hơn.

Cũng có thể so sánh hai phân số sử dụng tính chất bắc cầu, tức là học sinh phải tìm ra được phân số trung gian và so sánh hai phân số đã cho với phân số trung gian đó, tức là nếu:

$\small \frac{a}{b}<\frac{c}{d}\: \: v\grave{a}\: \: \frac{c}{d}<\frac{e}{f}\Rightarrow \frac{a}{b}<\frac{e}{f}$

Trên đây là nội dung lý thuyết về So sánh phân số, Cách so sánh hai phân số khác mẫu số, hai phân số cùng mẫu số. Hy vọng qua đó các em hiểu rõ phần kiến thức này để vận dụng vào giải các bài tập liên quan.

So sánh phân số: Cách so sánh hai phân số khác mẫu số, hai phân số cùng mẫu số - Toán 6 bài 6 tập 2 C3

Tags

Đánh giá & nhận xét