Tính chất của phép cộng và phép nhân - Toán 6 bài 5

Phép cộng và phép nhân có tính chất gì? chúng có gì giống nhau không? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này nhé.

I. Lý thuyết về phép cộng và phép nhân

1. Tổng và tích hai số tự nhiên

• Phép cộng:  a+b = c

- Khi đó, a và b được gọi là những số hạng; c là tổng của hai số a và b.

• Phép nhân: a.b = d

- Khi đó a và b được gọi là những thừa số; d là tích của hai số a và b.

2. Các tính chất của phép cộng và phép nhân

• Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân:

a + b =  b + a ; a.b = b.a

Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không đổi.

Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không đổi.

• Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân:

 (a + b) + c = a + (b + c); (a.b).c = a.(b.c);

- Muốn cộng môt tổng hai số với một số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của hai số thứ hai và thứ ba.

- Muốn nhân một tích hai số với một số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.

• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

a.(b + c) = a.b + a.c

Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả lại.

• Cộng với số 0:

 a + 0 = 0 + a = a

- Tổng của một số với 0 bằng chính số đó.

• Nhân với số 1:

  a.1 = 1.a = a

- Tích của một số với 1 bằng chính số đó.

> Chú ý:

 + Tích của một số với 0 luôn bằng 0.

 + Nếu tích của hai thừa số mà bằng 0 thì ít nhất một thừa số bằng 0.

II. Bài tập vận dụng tổng và tính của số tự nhiên

* Bài 26 trang 16 sgk Toán 6 Tập 1: Cho các số liệu về quãng đường bộ:

 Hà Nội – Vĩnh Yên   : 54km

 Vĩnh Yên – Việt Trì : 19km

 Việt Trì – Yên Bái  : 82km

Tính quãng đường một ô tô đi từ Hà Nội lên Yên Bái qua Vĩnh Yên và Việt Trì.

* Lời giải:

- Ký hiệu: (HN – YB) là quãng đường Hà Nội – Yên Bái);

 (HN – VY) là quãng đường Hà Nội – Vĩnh Yên;

 (VY – VT) là quãng đường Vĩnh Yên – Việt Trì;

 (VT – YB) là quãng đường Việt Trì – Yên Bái);

- Ô tô đi từ Hà Nội lên Yên Bái và đi qua Vĩnh Yên, Việt Trì nên ta có: :

 (HN – YB) = (HN – VY) + (VY – VT) + (VT – YB)

 = 54 + 19 + 82 = 73 + 82 = 155 (km) 

* Bài 27 trang 16 sgk Toán 6 Tập 1: Áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh:

a) 86 + 357 + 14 ;    b) 72 + 69 + 128

c) 25.5.4.27.2 ;        d) 28.64 + 28.36

* Lời giải:

a) 86 +357 + 14 = (86 +14) + 357 = 100 + 357 = 457.

b) 72 + 69 + 128 = (72 +128) + 69 = 200 + 69 = 269

c) 25.5.4.27.2 = (25.4).(5.2).27 = 100.10.27 = 27000

d) 28.64 + 28.36 = 28.(64+36) =28.100 =2800.