Quy tắc nhân 2 lũy thừa cùng cơ số và Bài tập - Toán 6 bài 7

Công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số được viết như thế nào? bài viết dưới đây chúng ta sẽ trả lời câu hỏi này, đồng thời vận dụng công thức nhân 2 lũy thừa cùng cơ số này để giải một số bài tập minh họa.

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

• Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

 a gọi là cơ số, n gọi là số mũ. Quy ước a¹  = a.

> Lưu ý:

 a² còn được gọi là a bình phương (hay bình phương của a).

 a³ còn được gọi là a lập phương (hay lập phương của a).

• Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên lũy thừa.

* Ví dụ: 3⁵ = 3.3.3.3.3 = 243

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

• Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:

• Công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số: a^m.aⁿ  = a^m+n

* Ví dụ: 2³.2⁵ = 2³⁺⁵ = 2⁸

> Chú ý:

- Một số là bình phương của một số tự nhiên được gọi là số chính phương. Ví dụ: 4 là một  số chính phương vì 4 = 2²; 625 cũng là một số chính phương vì 625 = 25².

3. Bài tập vận dụng quy tắc nhân 2 lũy thừa cùng cơ số

* Bài 56 trang 27 sgk Toán 6 Tập 1: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa.

a) 5.5.5.5.5.5;         b) 6.6.6.3.2

c) 2.2.2.3.3;         d) 100.10.10.10

a) 5.5.5.5.5.5 = 5⁶

b) 6.6.6.3.2 = 6.6.6.6 = 6⁴

c) 2.2.2.3.3 = 2³.3²

d) 100.10.10.10 = (10.10).10.10.10 = 10⁵.

* Bài 57 trang 28 sgk Toán 6 Tập 1: Tính giá trị các lũy thừa sau:

a) 2³, 2⁴, 2⁵, 2⁶, 2⁷, 2⁸, 2⁹, 2¹⁰;     b) 3², 3³, 3⁴, 3⁵

c) 4², 4³, 4⁴;         d) 5², 5³, 5⁴;         e) 6², 6³, 6⁴

* Lời giải:

a) 2³ = 2.2.2 = 8;

 2⁴ = 2.2.2.2 = 16;

 2⁵ = 2.2.2.2.2 = 32;

 2⁶ = 2.2.2.2.2.2 = 64;

 2⁷ = 2⁶.2 = 64.2 = 128;

 2⁸ = 2⁷.2 = 128.2 = 256;

 2⁹ = 2⁸ .2 = 256.2 = 512;

 2¹⁰ = 2⁹.2 = 512.2 = 1024.

b) 3² = 3.3 = 9;

 3³ = 3.3.3 = 27;

 3⁴ = 3³.3 = 27.3 = 81;

 3⁵ = 3⁴.3 = 81.3 = 243.

c) 4² = 4.4 = 16;

 4³ = 4².4 = 16.4 = 64;

 4⁴ = 4³.4 = 64.4 = 256.

d) 5² = 5.5 = 25;

 5³ = 5².5 = 25.5 = 125;

 5⁴ = 5³.5 = = 125.5 = 625.

e) 6² = 6.6 = 36;

 6³ = 6².6 = 36.6 = 216;

 6⁴ = 6³.6 = 216.6 = 1296.

* Bài 58 trang 28 sgk Toán 6 Tập 1: a) Lập bảng bình phương các số tự nhiên từ 0 đến 20.

b) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64; 169; 196.

* Lời giải:

a) Ta có bảng sau:

b) Dựa vào bảng ở câu a để làm câu này:

 64 = 8.8 = 8²

 169 = 13.13 = 13²

 196 = 14.14 = 14²

* Bài 59 trang 28 sgk Toán 6 Tập 1: a) Lập bảng lập phương các số tự nhiên từ 0 đến 10.

b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 27; 125; 216.

* Lời giải:

a) Bảng lập phương các số tự nhiên từ 0 đến 10

b) Dựa vào bảng ở câu a để làm câu này:

 27 = 3.3.3 = 3³

 125 = 5.5.5 = 5³

 216 = 6.6.6 = 6³

* Bài 60 trang 28 sgk Toán 6 Tập 1: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 3³.3⁴;      b) 5².5⁷;       c) 7⁵.7;

* Lời giải:

a) 3³.3⁴ = 3³⁺⁴ = 3⁷

b) 5².5⁷ = 5²⁺⁷ = 5⁹

c) 7⁵.7 = 7⁵⁺¹ = 7⁶