Bài 7 trang 121 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

Bài 7 trang 121 Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD) và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng:

a) MN // (SCD);

b) DM // (SBC);

c) Lấy điểm I thuộc cạnh SD sao cho  . Chứng minh rằng: SB // (AIC).

Giải bài 7 trang 121 Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

a) chứng minh MN // (SCD)

Ta có hình vẽ sau:

Trong mp(SAB), xét DSAB có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB nên MN là đường trung bình của tam giác

Do đó MN // AB.

Mà AB // CD (giả thiết) nên MN // CD.

Lại có CD ⊂ (SCD) ⇒ MN // (SCD).

b) chứng minh DM // (SBC)

Ta có hình vẽ sau:

Theo câu a) thì MN là đường trung bình của ΔSAB nên MN = AB/2

Mà AB = 2CD hay CD = AB/2

⇒ MN = CD.

Xét tứ giác MNCD có: MN // CD và MN = CD nên MNCD là hình bình hành

⇒ DM // CN

Mà CN ⊂ (SBC) ⇒ DM // (SBC).

c) Chứng minh rằng: SB // (AIC)

Ta có hình vẽ sau:

Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD.

Do AB // CD, theo hệ quả định lí Thalès ta có:

 Suy ra: 

• Trong mp(SDB), xét ΔSDB có 

Nên IO // SB (theo định lí Thalès đảo)

Mà IO ⊂ (AIC) ⇒ SB // (AIC).