Bài 6 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 Cánh Diều

Bài 6 trang 43 Toán 10 Tập 1 Cánh Diều: 

Khi du lịch đến thành phố St.Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch.

Giả sử ta lập một hệ tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như Hình 16 (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng có vị trí tọa độ (162; 0). Biết một điểm M trên cổng có tọa độ là (10; 43). Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Giải bài 6 trang 43 Toán 10 Tập 1 Cánh Diều:

Cổng Arch có dạng hình parabol, theo đề bài parabol này đi qua gốc tọa độ O(0; 0), điểm M(10; 43) và điểm có tọa độ (162; 0). 

Giả sử hàm số có dạng: y = ax² + bx + c   (a < 0, do parabol có bề lõm hướng xuống). 

Vì parabol đi qua O(0; 0) nên ta có:

0 = a . 0² + b . 0 + c 

⇔ c = 0

Khi đó: y = ax² + bx 

Mặt khác, Parabol đi qua điểm M(10; 43) và (162; 0) nên ta có hệ:

thỏa điều kiện a<0.

Vậy, ta có: 

Vì parabol có bề lõm hướng xuống dưới nên điểm cao nhất chính là điểm đỉnh của parabol và khi đó chiều cao của cổng chính là tung độ đỉnh của parabol.

Hoành độ đỉnh là: 

Suy ra, tung độ đỉnh là: 

Vậy chiều cao của cổng khoảng 186 m.