Bài 5 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

09:13:3824/10/2023

Cách giải Bài 5 trang 79 Toán 11 tập 1 Cánh diều - SGK đầy đủ dễ hiểu nhất

Bài 5 trang 79 Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

Cho hàm số $\small f(x)=\left\{\begin{matrix} 2x+a\: \: khi\: \: x<2\\ 4\: \: khi\: \: x=2\\ -3x+b\: \: khi\: \: x>2 \end{matrix}\right.$

a) Với a = 0, b = 1, xét tính liên tục của hàm số tại x = 2.

b) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục tại x = 2?

c) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục trên tập xác định?

Giải bài 5 trang 79 Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

a) Với a = 0, b = 1, xét tính liên tục của hàm số tại x = 2.

Với a = 0, b = 1 hàm số $\small f(x)=\left\{\begin{matrix} 2x\: \: khi\: \: x<2\\ 4\: \: khi\: \: x=2\\ -3x+1\: \: khi\: \: x>2 \end{matrix}\right.$

Với x < 2 thì f(x) = 2x là hàm liên tục.

Với x > 2 thì f(x) = – 3x + 1 là hàm liên tục.

Tại x = 2 ta có:

$\small \lim_{x\rightarrow 2^-}f(x)=\lim_{x\rightarrow 2^-}2x=4$

$\small \lim_{x\rightarrow 2^+}f(x)=\lim_{x\rightarrow 2^+}(-3x+1)=-5$

$\small \Rightarrow \lim_{x\rightarrow 2^-}f(x)=\lim_{x\rightarrow 2^+}f(x)$

Vì vậy, không tồn tại $\small \lim_{x\rightarrow 2}f(x)$

Vậy hàm số tiên tục trên (–∞; 2) và (2; +∞).

b) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục tại x = 2?

$\small \lim_{x\rightarrow 2^-}f(x)=\lim_{x\rightarrow 2^-}(2x+a)=4+a$

$\small \lim_{x\rightarrow 2^+}f(x)=\lim_{x\rightarrow 2^+}(-3x+b)=-6+b$

Để hàm số liên tục tại x = 2 thì:

$\small \lim_{x\rightarrow 2^-}f(x)=\lim_{x\rightarrow 2^+}f(x)=f(2)$ $\small \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4+a=4\\ -6+b=4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=0\\ b=10 \end{matrix}\right.$

Vậy với a = 0 và b = 10 thì hàm số liên tục tại x = 2.

c) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục trên tập xác định?

Tập xác định của hàm số là: ℝ.

Để hàm số liên tục trên ℝ thì hàm số liên tục tại x = 2.

Vì vậy với a = 0 và b = 10 thỏa mãn điều kiện.

Trên đây KhoiA.Vn đã viết nội dung bài 5 trang 79 Toán 11 Cánh diều tập 1 và hướng dẫn cách giải bài 5 trang 79 Toán 11 SGK Cánh diều đầy đủ chính xác nhất. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn giải Toán 11 Trang 79, 80 Cánh diều Tập 1

> Bài 1 trang 79 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x₀ ∈ (a; b). Điều kiện cần...

> Bài 2 trang 79 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Tính các giới hạn sau:...

> Bài 3 trang 79 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Tính các giới hạn sau:...

> Bài 4 trang 79 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Tính các giới hạn sau:...

> Bài 5 trang 79 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Cho hàm số f(x)...Với a = 0, b = 1, xét tính liên tục của hàm số tại x = 2...

> Bài 6 trang 80 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Từ độ cao 55,8 m của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống...

> Bài 7 trang 80 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác A₁B₁C₁ có các đỉnh là trung điểm...

> Bài 8 trang 80 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật...