Bài 5 trang 70 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 70 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Xét quá trình tạo ra hình có chu vi vô cực và diện tích bằng 0 như sau: Bắt đầu bằng một hình vuông H₀ cạnh bằng 1 đơn vị độ dài (xem Hình 6a).

Chia hình vuông H₀ thành chín hình vuông bằng nhau, bỏ đi bốn hình vuông, nhận được hình H₁ (xem Hình 6b). Tiếp theo, chia mỗi hình vuông của H₁ thành chín hình vuông, rồi bỏ đi bốn hình vuông, nhận được hình H₂ (xem Hình 6c). Tiếp tục quá trình này, ta nhận được một dãy hình H_n (n=1,2,3,...)

Ta có: H₁ có 5 hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng 

H₂ có 5.5=5² hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng 

Từ đó, nhận được H_n có 5ⁿ hình vuông, mỗi hình có cạnh bằng 

a) Tính diện tích S_n của H_n và tính limS_n

b) Tính chu vi p_n của H_n và tính limp_n

Giải bài 5 trang 70 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:

a) Tính diện tích S_n của H_n và tính limS_n

Công thức diện tích:

Nên có:

b) Tính chu vi p_n của H_n và tính limp_n

Công thức chu vi:

Nên có: