Bài 5 trang 50 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho dãy số (u_n) với

Chứng minh (u_n) là dãy số tăng và bị chặn

Giải bài 5 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:

* Chứng minh (u_n) là dãy số tăng.

Ta có:

Nên: ∀n ∈ N^∗ thì: 

Vậy dãy số (u_n) là dãy số tăng.

* Chứng minh (u_n) là dãy số bị chặn.

Ta có:

Nên dãy số (u_n) bị chặn dưới.

Nên dãy số (u_n) bị chặn trên.

⇒ Dãy số (u_n) bị chặn.