Bài 5 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

Bài 5 trang 100 Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Chứng minh rằng đường thẳng NC song song với đường thẳng MD.

Giải bài 5 trang 100 Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

Ta có hình vẽ sau:

Trong mặt phẳng (SAB), có:

M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB

⇒ MN là đường trung bình của tam giác

⇒  MN // AB và 

Lại có AB // CD (do ABCD là hình thang) và AB = 2CD

hay 

⇒ MN // CD và MN = CD.

⇒ MNCD là hình bình hành.

⇒ MD // NC (đpcm)