Bài 4.17 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.17 trang 87 Toán 11 Kết nối tri thức tập 1:

Cho hai tam giác ABC và ABD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AD.

a) Đường thẳng AM có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao.

b) Đường thẳng MN có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao.

Giải bài 4.17 trang 87 Toán 11 Kết nối tri thức tập 1:

Ta có hình vẽ sau:

a) Vì M là trung điểm của cạnh AC nên đường thẳng AM chứa điểm C.

Mặt khác, điểm C thuộc mặt phẳng (BCD) và điểm A không thuộc mặt phẳng (BCD) (do bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng).

Vì vậy, đường thẳng AM cắt mặt phẳng (BCD) tại điểm C.

⇒ Đường thẳng AM không song song với mặt phẳng (BCD).

b) Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AD nên MN là đường trung bình của ΔACD

⇒ MN // CD.

Mặt khác, đường thẳng CD nằm trong mặt phẳng (BCD) và đường thẳng MN không nằm trong mặt phẳng (BCD).

⇒ Đường thẳng MN song song với mặt phẳng (BCD).