Bài 4 trang 70 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 70 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5)

a) Kí hiệu a_n là diện tích của hình vuông thứ n và S_n là tổng diện tích của n hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính a_n, S_n (n=1,2,3,...) là tìm limS_n (giới hạn này nếu có được gọi là tổng diện tích của các hình vuông).

b) Kí hiệu p_n là chu vi của hình vuông thứ n và Q_n là tổng chu vi của n hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính pn là Q_n (n=1,2,3,...) và tìm limQ_n (giới hạn này nếu có được gọi là tổng chu vi của các hình vuông)

Giải bài 4 trang 70 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:

a) Ta thấy:

Diện tích của hình vuông thứ 2 bằng 1/2 diện tích hình vuông thứ 1

Diện tích hình vuông thứ 3 bằng 1/2 diện tích hình vuông thứ 2

...

Như vậy, công thức tính diện tích của hình vuông thứ n là:

Khi đó, tổng diện tích của các hình vuông là:

b) Ta thấy:

Cạnh của hình vuông thứ 2 có độ dài 

Cạnh của hình vuông thứ 3 có độ dài 

...

Như vậy, công thức chu vi của hình vuông thứ n là:

Khi đó, tổng chu vi của các hình vuông là: