Bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

09:59:0412/06/2023

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t...

Bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $\small d(t)=3sin\left [\frac{\pi}{182}\left ( t-80 \right ) \right ]+12$ với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365.

(Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020)

a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?

c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời?

Giải bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t)=12

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow 3sin\left [\frac{\pi}{182}\left ( t-80 \right ) \right ]+12=12$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow sin\left [\frac{\pi}{182}\left ( t-80 \right ) \right ]=0$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow \frac{\pi}{182}\left ( t-80 \right ) =k\pi\: ,k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow t-80 =182k\: ,k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow t=80+182k\: ,k\in \mathbb{Z}$

mà $\small t\in \mathbb{Z}$ và $\dpi{100} \small 0<t\leq 365$ nên

$\dpi{100} \small 0<80+182k\leq 365 \Leftrightarrow 0\leq k\leq 1,56$

⇒ k =0 hoặc k = 1

- Với k = 0 thì t = 80 + 182.0 = 80;

- Với k = 1 thì t = 80 + 182.1 = 262.

Vậy Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 và 262 trong năm.

b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?

Thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t)=9

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow 3sin\left [\frac{\pi}{182}\left ( t-80 \right ) \right ]+12=9$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow 3sin\left [\frac{\pi}{182}\left ( t-80 \right ) \right ]=-3$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow sin\left [\frac{\pi}{182}\left ( t-80 \right ) \right ]=-1=sin\left (-\frac{\pi}{2} \right )$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow \frac{\pi}{182}\left ( t-80 \right ) =-\frac{\pi}{2}+k2\pi\: ,k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow t-80 =-91+364k\: ,k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow t=-11+364k\: ,k\in \mathbb{Z}$

mà $\small t\in \mathbb{Z}$ và $\dpi{100} \small 0<t\leq 365$ nên

$\dpi{100} \small 0<-11+364k\leq 365 \Leftrightarrow 0< k\leq 1,03$

⇒ k = 1

- Với k = 1 thì t = -11 + 364.1 = 353;

Vậy Thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353 trong năm

c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời?

Thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t)=15

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow 3sin\left [\frac{\pi}{182}\left ( t-80 \right ) \right ]+12=15$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow 3sin\left [\frac{\pi}{182}\left ( t-80 \right ) \right ]=3$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow sin\left [\frac{\pi}{182}\left ( t-80 \right ) \right ]=1=sin\left (\frac{\pi}{2} \right )$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow \frac{\pi}{182}\left ( t-80 \right ) =\frac{\pi}{2}+k2\pi\: ,k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow t-80 =91+364k\: ,k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow t=171+364k\: ,k\in \mathbb{Z}$

mà $\small t\in \mathbb{Z}$ và $\dpi{100} \small 0<t\leq 365$ nên

$\dpi{100} \small 0<171+364k\leq 365 \Leftrightarrow 0\leq k\leq 0,53$

⇒ k = 0

- Với k = 0 thì t = 171 + 364.0 = 171;

Vậy Thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171 trong năm

Trên đây KhoiA.Vn đã hướng dẫn các em giải bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 trang 40 SGK Cánh Diều tập 1

> Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Giải phương trình:...

> Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Giải phương trình:...

> Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:...

> Bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm...

> Bài 5 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu....