Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

Bài 4 trang 100 Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

Cho tứ diện ABCD. Gọi G₁, G₂ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng đường thẳng G₁G₂ song song với đường thẳng CD.

Giải bài 4 trang 100 Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

Ta có hình vẽ sau:

• Trong mặt phẳng ABC, kẻ đường trung tuyến AM (M ∈ BC).

Vì G₁ là trọng tâm của ΔABC nên: 

• Trong mặt phẳng ABD, kẻ đường trung tuyến AN (N ∈ BD).

Vì G₂ là trọng tâm của ΔABD nên: 

• Xét ΔAMN, có: 

 nên G₁G₂ // MN (định lí Thales đảo).

• Xét ΔBCD, có: M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD

⇒ MN là đường trung bình của tam giác BCD.

⇒ MN // CD 

⇒ G₁G₂ // MN (chứng minh trên)

⇒ G₁G₂ // CD (đpcm).