Bài 3 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo

15:27:5910/02/2023

Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh...

Bài 3 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:

a) M(2; 5), N(1; 2), P(5; 4);

b) A(0; 6), B(7; 7), C(8; 0).

Giải bài 3 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo

a) Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP, có tâm là I(a; b) và bán kính R.

Khi đó:

$\small \overrightarrow{MI}=(a-2;b-5)$ $\small \Rightarrow MI=|\overrightarrow{MI}|=\sqrt{(a-2)^2+(b-5)^2}$

$\small \overrightarrow{NI}=(a-1;b-2)$ $\dpi{100} \small \Rightarrow NI=|\overrightarrow{MI}|=\sqrt{(a-1)^2+(b-2)^2}$

$\small \overrightarrow{PI}=(a-5;b-4)$ $\dpi{100} \small \Rightarrow PI=|\overrightarrow{PI}|=\sqrt{(a-5)^2+(b-4)^2}$

Ta có: MI = NI = PI = R nên ta có hệ phương trình:

$\small \left\{\begin{matrix} MI=NI\\ MI=PI \end{matrix}\right.$ $\small \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{(a-2)^2+(b-5)^2}=\sqrt{(a-1)^2+(b-2)^2}\\ \sqrt{(a-2)^2+(b-5)^2}=\sqrt{(a-5)^2+(b-4)^2} \end{matrix}\right.$

$\small \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-4a+4+b^2-10b+25=a^2-2a+1+b^2-4b+4\\ a^2-4a+4+b^2-10b+25=a^2-10a+25+b^2-8b+16 \end{matrix}\right.$

$\small \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2a-6b=-24\\ 6a-2b=12 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+3b=12\\ 3a-b=6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\ b=3 \end{matrix}\right.$

Suy ra: I(3;3) và $\small MI=\sqrt{(3-2)^2+(3-5)^2}=\sqrt{5}$

Do đó phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP có tâm I(3; 3) và bán kính R =√5 là:

(x – 3)² + (y – 3)² = (√5)²

⇔ (x – 3)² + (y – 3)² = 5.

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là:

(x – 3)² + (y – 3)² = 5.

b) Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, có tâm là I(a; b) và bán kính R.

Khi đó:

$\dpi{100} \small \overrightarrow{AI}=(a;b-6)$ $\dpi{100} \small \Rightarrow AI=|\overrightarrow{AI}|=\sqrt{a^2+(b-6)^2}$

$\dpi{100} \small \overrightarrow{BI}=(a-7;b-7)$ $\dpi{100} \small \Rightarrow BI=|\overrightarrow{BI}|=\sqrt{(a-7)^2+(b-7)^2}$

$\dpi{100} \small \overrightarrow{CI}=(a-8;b)$ $\dpi{100} \small \Rightarrow CI=|\overrightarrow{CI}|=\sqrt{(a-8)^2+b^2}$

Ta có: AI = BI = CI = R nên ta có hệ phương trình:

$\dpi{100} \small \left\{\begin{matrix} AI=BI\\ AI=CI \end{matrix}\right.$ $\small \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{a^2+(b-6)^2}=\sqrt{(a-7)^2+(b-7)^2}\\ \sqrt{a^2+(b-6)^2}=\sqrt{(a-8)^2+b^2} \end{matrix}\right.$

$\small \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2-12b+36=a^2-14a+49+b^2-14b+49\\ a^2+b^2-12b+36=a^2-16a+64+b^2 \end{matrix}\right.$

$\small \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 14a+2b=62\\ 16a-12b=28 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 7a+b=31\\ 4a-3b=7 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=4\\ b=3 \end{matrix}\right.$

Suy ra: I(4;3) và $\small AI=\sqrt{4^2+(3-6)^2}=\sqrt{25}=5$

Do đó phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(4; 3) và bán kính R = 5 là:

(x – 4)² + (y – 3)² = 5²

⇔ (x – 4)² + (y – 3)² = 25.

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

(x – 4)² + (y – 3)² = 25.

Trên đây Khối A đã hướng dẫn các em giải bài 3 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn giải bài tập Trang 62,63 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

> Bài 1 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn?...

> Bài 2 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:...

> Bài 3 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:...

> Bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và...

> Bài 5 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 2x – 4y – 20 = 0....

> Bài 6 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 8,4m, cao 4,2 m như Hình 5....