Bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm A(4; 2).

Giải bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Gọi đường tròn cần tìm là (C) có tâm là I(a; b) và bán kính R.

Vì đường tròn (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm A(4; 2) nên a = b và R = a.

Khi đó phương trình đường tròn (C) là:

(x – a)² + (y – a)² = a²

Ta lại có đường tròn (C) đi qua điểm A(4; 2) nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tròn (C) ta được:

(4 – a)² + (2 – a)² = a²

⇔ 16 – 8a + a² + 4 – 4a + a² = a²

⇔ a² – 12a + 20 = 0

⇔ a = 10 hoặc a = 2

+) Với a = 10, phương trình đường tròn cần tìm là:

(x – 10)² + (y – 10)² = 10²

⇔ (x – 10)² + (y – 10)² = 100

+) Với a = 2, phương trình đường tròn cần tìm là:

(x – 2)² + (y – 2)² = 2²

⇔ (x – 2)² + (y – 2)² = 4

Vậy đường tròn (C) có hai phương trình thỏa mãn điều kiện đầu bài là:

(x – 10)² + (y – 10)² = 100 và (x – 2)² + (y – 2)² = 4.