Bài 6 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 8,4m, cao 4,2 m như Hình 5. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn cho xe ra vào.

a) Viết phương trình mô phỏng cái cổng.

b) Một chiếc xe tải rộng 2,2m và cao 2,6m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng hay không?

Giải bài 6 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Cổng hình bán nguyệt nghĩa là một nửa đường tròn:

Tâm của đường tròn là gốc O(0; 0).

Bán kính của đường tròn là R = 4,2.

Khi đó phương trình đường tròn (phương trình mô phỏng cổng với y ≥ 0) là:

(x – 0)² + (y – 0)² = 4,2²

⇔ x² + y² = 17,76

Vậy phương trình mô phỏng cổng là x² + y² = 17,76 (với y ≥ 0).

b) Gọi điểm cao nhất của chiếc xe tải là A, tọa độ điểm A(2,2; 2,6).

Để biết được xe tải đi đúng làn đường quy định mà có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng hay không nghĩa là điểm A phải nằm trong đường tròn hay nói cách khác là khoảng cách từ A đến tâm của đường tròn nhỏ hơn bán kính.

Ta có: 

Vì 3,41 < 4,2 nên điểm A nằm trong đường tròn đã cho.

Vậy một chiếc xe tải rộng 2,2m và cao 2,6m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng.