Bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo

15:55:1910/02/2023

Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây...

Bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ các tiêu điểm của chúng.

a) (C1): 4x2 + 16y2 = 1;

b) (C2): 16x2 – 4y2 = 144;

c) (C3): x = (1/8).y2.

Giải bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) Xét phương trình: 4x2 + 16y2 = 1

 

Đây là phương trình chính tắc của elip với a = 1/2 và b = 1/4

Ta có: b2 + c2 = a2

Khi đó tọa độ các tiêu điểm của elip là  và 

Vậy phương trình đã cho biểu diễn cho elip và có tọa độ các tiêu điểm lần lượt là  và 

b) Xét phương trình 16x2 – 4y2 = 144

 

 

 

Đây là phương trình chính tắc của hypebol với a = 3 và b = 6.

Ta có: a2 + b2 = c2

⇔ c2 = 32 + 62 = 9 + 36 = 45

⇔ c = 3√5

Khi đó tọa độ các tiêu điểm của hypebol là  và 

Vậy phương trình đã cho biểu diễn cho hypebol và có tọa độ các tiêu điểm lần lượt là   và 

c) Xét: 

Ta thấy phương trình (C3) có dạng y2 = 2px nên (C3) là phương trình của parabol và p = 4.

⇒ Tọa độ tiêu điểm của (C3) là F(2; 0).

Vậy parabol (C3):  có tiêu điểm là F = (2; 0).

Đánh giá & nhận xét

captcha
Bài viết khác