Bài 1 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Viết phương trình chính tắc của:

a) Elip có trục lớn bằng 20 và trục nhỏ bằng 16;

b) Hypebol có tiêu cự 2c = 20 và độ dài trục thực 2a = 12;

c) Parabol có tiêu điểm F(1/2;0).

Giải bài 1 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Công thức vận dụng:

+ Phương trình chính tắc của elip có dạng:

  với 

+ Phương trình chính tắc của hypenol có dạng: 

  với 

+ Phương trình chính tắc của parabol có dạng: 

 với 

a) Độ dài trục lớn của elip là 2a = 20 ⇔ a = 20 : 2 = 10;

Độ dài trục nhỏ của elip là: 2b = 16 ⇔ b = 16 : 2 = 8;

Khi đó phương trình chính tắc của elip cần tìm là:

Vậy phương trình chính tắc của elip là: 

b) Ta có tiêu cự của hypebol là 2c = 20 ⇔ c = 20 : 2 = 10;

Độ dài trục thực 2a = 12 ⇔ a = 12 : 2 = 6;

Ta lại có: a² + b² = c²

⇔ b² = c² – a²

⇔ b² = 10² – 6²

⇔ b² = 100 – 36

⇔ b² = 64

⇔ b = 8

Khi đó phương trình chính tắc của elip là:

c) Parabol có tiêu điểm F(1/2;0) nghĩa là p/2 = 1/2 ⇔ p = 1.

Khi đó phương trình chính tắc của parabol là:

 y² = 2.1.x

⇔ y² = 2x.