Bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8m, rộng 20m (Hình 16).

a) Chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên.

b) Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5m lên nóc nhà vòm

Giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Đặt hệ trục tọa độ Oxy như sau:

Theo hình trên ta thấy AB là độ dài trục lớn của elip và cũng chính là chiều rộng của nhà vòm nên 2a = 20 ⇔ a = 10.

OC là một nửa trục bé hay chính là chiều cao của nhà vòm nên b = 8.

Khi đó phương trình của elip trên là:

Vậy phương trình elip đã cho là: 

b) Gọi điểm D là điểm nằm trên elip và cách chân tường 5m.

Khi đó khoảng cách từ D đến gốc tọa độ O là 10 – 5 = 5m. Hay chính là hoành độ của điểm D.

Gọi D(5; y_D)

Vì D thuộc elip trên nên tọa độ điểm D thỏa mãn phương trình elip , ta có:

Suy ra khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5m đến nóc nhà là tung độ của điểm D là (m).

Vậy khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5m đến nóc nhà là  (m).