Bài 3 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80 cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80 cm × 40 cm, người ta vẽ hình elip đó lên ván ép như hướng dẫn sau:

Chuẩn bị:

- Hai cái đinh, một vòng dây kín không đàn hồi, bút chì.

Thực hiện:

- Xác định vị trí (hai tiêu điểm của elip) và ghim hai cái đinh lên hai điểm đó trên tấm ván.

- Quàng vòng dây qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường elip. (xem minh họa trong Hình 15).

Phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu xentimét và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?

Giải bài 3 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo

Theo bài ra, hình elip có độ dài trục lớn là 80 cm nên 2a = 80 ⇔ a = 40

Độ dài trục nhỏ là 40 cm nên 2b = 40 ⇔ b = 20

Do đó hai cái đinh cách mép chiều dài của tấm ván là 20 cm, cách mép chiều rộng của tấm ván là:

Độ dài vòng dây là:

MF₁ + MF₂ + F₁F₂ = 2a + 2c = 2.40 + 40√3 

= 80 + 40√3 ≈ 149,3(cm).

Vậy hai cái đinh cách mép chiều dài của tấm ván khoảng 20 cm, cách mép chiều rộng của tấm ván 5,36 cm và Độ dài vòng dây là 149,3 cm.