Bài 2 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

07:56:5013/08/2023

Tính các giới hạn sau:...

Bài 2 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

Tính các giới hạn sau:

a) $\small lim\frac{5n+1}{2n}$

b) $\dpi{100} \small lim\frac{6n^2+8n+1}{5n^2+3}$

c) $\dpi{100} \small lim\frac{\sqrt{n^2+5n+3}}{6n+2}$

d) $\dpi{100} \small lim\left (2-\frac{1}{3^n} \right )$

e) $\dpi{100} \small lim\frac{3^n+2^n}{4.3^n}$

g) $\dpi{100} \small lim\frac{2+\frac{1}{n}}{3^n}$

Giải bài 2 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

a) $\dpi{100} \small lim\frac{5n+1}{2n}=lim\left (\frac{5}{2} +\frac{1}{2n} \right )$

$\small =lim\frac{5}{2} +lim\frac{1}{2n}=\frac{5}{2}+0=\frac{5}{2}$

b) $\dpi{100} \small lim\frac{6n^2+8n+1}{5n^2+3}$ (chia cả tử và mẫu cho n²)

$\dpi{100} \small =lim\frac{\frac{6}{5}+\frac{8}{n}+\frac{1}{n^2}}{5+\frac{3}{n^2}}=\frac{lim\left (\frac{6}{5}+\frac{8}{n}+\frac{1}{n^2} \right )}{lim\left (5+\frac{3}{n^2} \right )}=\frac{6}{5}$

c) $\dpi{100} \small lim\frac{\sqrt{n^2+5n+3}}{6n+2}$ (chia cả tử và mẫu cho n)

$\dpi{100} \small =lim\frac{\sqrt{1+\frac{5}{n}+\frac{3}{n^2}}}{6+\frac{2}{n}}=\frac{lim\sqrt{1+\frac{5}{n}+\frac{3}{n^2}}}{lim\left (6+\frac{2}{n} \right )}=\frac{1}{6}$

d) $\dpi{100} \small lim\left (2-\frac{1}{3^n} \right )$

$\small \dpi{100} \small =lim2-lim\left (\frac{1}{3} \right )^n =2-0=2$

e) $\dpi{100} \small lim\frac{3^n+2^n}{4.3^n}$

$\dpi{100} \small =lim\frac{1+\left (\frac{2}{3} \right )^n}{4}=\frac{lim\left (1+\left (\frac{2}{3} \right )^n \right )}{lim4}=\frac{1}{4}$

g) $\dpi{100} \small lim\frac{2+\frac{1}{n}}{3^n}=\frac{lim\left (2+\frac{1}{n} \right )}{lim3^n}=0$

Trên đây KhoiA.Vn đã hướng dẫn các em giải bài 2 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn Giải Toán 11 trang 64, 65 Tập 1 SGK Cánh Diều

> Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với u_n = 3 +1/n; v_n = 5 – 2/n². Tính các giới hạn sau:...

> Bài 2 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Tính các giới hạn sau:...

> Bài 3 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u_n), với u₁= 2/3, q = -1/4...

> Bài 4 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để...

> Bài 5 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T = 24 000 năm thì...

> Bài 6 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R. C₁ là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính...