Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

14:08:0403/04/2023

Giải các phương trình lượng giác sau:...

Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\small cos\left ( x+\frac{\pi }{3} \right )=\frac{\sqrt{3}}{2}$

b) $\small cos4x=cos\frac{5\pi}{12}$

c) $\small cos^2x=1$

Giải bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:

a) $\small cos\left ( x+\frac{\pi }{3} \right )=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\small \Leftrightarrow\small cos\left ( x+\frac{\pi }{3} \right )=cos\frac{\pi}{6}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow\small \left \[\begin{matrix} x+\frac{\pi }{3} =\frac{\pi}{6}+k2\pi\\ x+\frac{\pi }{3} =-\frac{\pi}{6}+k2\pi \end{matrix} \right.\: ,k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow\small \left \[\begin{matrix} x =\frac{-\pi}{6}+k2\pi\\ x =-\frac{\pi}{2}+k2\pi \end{matrix} \right.\: ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

$\dpi{100} \small S=\left \{ -\frac{\pi }{6}+k2\pi ,\: -\frac{\pi }{2}+k2\pi\: |k\in \mathbb{Z} \right \}$

b) $\small cos4x=cos\frac{5\pi}{12}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow\left [\begin{matrix} 4x=\frac{5\pi}{12}+k2\pi\\ 4x=-\frac{5\pi}{12}+k2\pi \end{matrix} \right.\: ,k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow\left [\begin{matrix} x=\frac{5\pi}{48}+k\frac{\pi}{2}\\ x=-\frac{5\pi}{48}+k\frac{\pi}{2} \end{matrix} \right.\: ,k\in\mathbb{Z}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

$\small \dpi{100} \small S=\left \{ \frac{5\pi }{48}+k\frac{\pi}{2} ,\:- \frac{5\pi }{48}+k\frac{\pi}{2} |k\in\mathbb{Z} \right \}$

c) $\small cos^2x=1$

$\small \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} cosx=1\\ cosx=-1 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} x=k2\pi\\ x=\pi+k2\pi \end{matrix} \right.$ $\small \Leftrightarrow x=k\pi,\: k\in \mathbb{Z}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $\dpi{100} \small \dpi{100} \small S=\left \{k\pi\: |\: k\in\mathbb{Z}\right \}$

Trên đây KhoiA.Vn đã hướng dẫn các em giải bài 2 trang 40 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn giải bài tập Trang 40, 41 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

> Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Giải các phương trình lượng giác sin...

> Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Giải các phương trình lượng giác cos...

> Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Giải các phương trình lượng giác tan...

> Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Giải các phương trình lượng giác cot...

> Bài 5 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx...

> Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O...

> Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Trong Hình 10, ngọn đèn hải đăng H cách bờ biển yy’ một khoảng...