Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

Bài 2 trang 109 Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A’, B’, C, D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình bình hành.

Giải bài 2 trang 109 Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

Ta có hình vẽ sau:

• Ta có: AB // CD (do ABCD là hình bình hành).

Mà CD ⊂ mp(CDD’C’) nên AB // (CDD’C’).

Lại có a // d nên A’A // D’D

Mà D’D ⊂ mp(CDD’C’) nên A’A // (CDD’C’).

Ta có: AB // (CDD’C’);

  A’A // (CDD’C’);

  AB, A’A cắt nhau tại A và cùng nằm trong (ABB’A’)

⇒ (ABB’A’) // (CDD’C’).

Ta có: (ABB’A’) // (CDD’C’);

 (ABB’A’) ∩ (Q) = A’B’;

 (CDD’C’) ∩ (Q) = C’D’.

⇒ A’B’ // C’D’.

• Tương tự, (ADD’A’) // (BCC’B);

 (ADD’A’) ∩ (Q) = A’D’;

 (BCC’B) ∩ (Q) = B’C’.

⇒ A’D’ // B’C’.

Tứ giác A’B’C’D’ có A’B’ // C’D’ và A’D’ // B’C’ nên A’B’C’D là hình bình hành.