Bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

18:18:2026/06/2023

Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết:...

Bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết:

a) $\small sina=\frac{1}{3}$ và $\small \frac{\pi }{2}<a<\pi$

b) $\dpi{100} \small sina+cosa=\frac{1}{2}$ và $\dpi{100} \small \frac{\pi }{2}<a<\frac{3\pi}{4}$

Giải bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

a) $\small sina=\frac{1}{3}$ và $\small \frac{\pi }{2}<a<\pi$

Vì $\small \frac{\pi }{2}<a<\pi$ nên cos a < 0.

- Từ công thức: sin²a + cos²a = 1

$\small \Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}$ $\small =-\sqrt{1-\left ( \frac{1}{3} \right )^2}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$

- Lại có: $\small sin2a = 2sina.cosa$ $\small =2.\frac{1}{3}.\left ( -\frac{2\sqrt{2}}{3} \right )=-\frac{4\sqrt{2}}{9}$

$\small cos2a=1-sin^2a=1-2.\left ( \frac{1}{3} \right )^2=\frac{7}{9}$

$\small \Rightarrow tan2a=\frac{sin2a}{cos2a}=\frac{-\frac{4\sqrt{2}}{9}}{\frac{7}{9}}=-\frac{4\sqrt{2}}{7}$

b) $\dpi{100} \small sina+cosa=\frac{1}{2}$ và $\dpi{100} \small \frac{\pi }{2}<a<\frac{3\pi}{4}$

Ta có: $\small (sina+cosa)^2=\left ( \frac{1}{2} \right )^2$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow sin^2a+cos^2a+2sina.cosa=\frac{1}{4}$

$\small \Leftrightarrow 1+sin2a=\frac{1}{4}\Leftrightarrow sin2a=-\frac{3}{4}$

Vì $\dpi{100} \small \frac{\pi }{2}<a<\frac{3\pi}{4}$ nên $\dpi{100} \small \pi <2a<\frac{3\pi}{2}$ , do đó cos2a < 0

Từ công thức: sin²(2a) + cos²(2a) = 1

$\dpi{100} \small \Rightarrow cos2a=-\sqrt{1-sin^22a}$ $\dpi{100} \small =-\sqrt{1-\left ( -\frac{3}{4} \right )^2}=-\frac{\sqrt{7}}{4}$

$\dpi{100} \small \Rightarrow tan2a=\frac{sin2a}{cos2a}=\frac{-\frac{3}{4}}{-\frac{\sqrt{7}}{4}}=\frac{3}{\sqrt{7}}=\frac{3\sqrt{7}}{7}$

Trên đây KhoiA.Vn đã hướng dẫn các em giải bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn Giải Toán 11 trang 21 SGK Kết nối tri thức Tập 1

> Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15°.

> Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tính:...

> Bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết:...

> Bài 1.10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tính giá trị của các biểu thức sau:...

> Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Chứng minh đẳng thức sau: sin(a + b).sin(a – b) = sin²a – sin²b = cos²b – cos²a.

> Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có $\small \widehat{B}=75^o;\: \widehat{C}=45^o$ và a = BC = 12 cm...