Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

18:14:4426/06/2023

Tính các góc lượng giác biết...

Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tính:

a) $\small cos(a+\frac{\pi }{6})$ biết $\small sina=\frac{1}{\sqrt{3}}$ và $\small \frac{\pi }{2}<a<\pi$

b) $\dpi{100} \small tan(a-\frac{\pi }{4})$ biết $\dpi{100} \small cosa=-\frac{1}{3}$ và $\dpi{100} \small \pi<a<\frac{3\pi }{2}$

Giải bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

a) $\small cos(a+\frac{\pi }{6})$ biết $\small sina=\frac{1}{\sqrt{3}}$ và $\small \frac{\pi }{2}<a<\pi$

Vì $\small \frac{\pi }{2}<a<\pi$ nên cosa < 0.

- Từ công thức: sin²a + cos²a = 1, ta có:

$\small cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\sqrt{1-\left ( \frac{1}{\sqrt{3}} \right )}=-\frac{\sqrt{6}}{3}$

- Lại có: $\dpi{100} \small cos(a+\frac{\pi }{6})=cosa.cos\frac{\pi}{6}-sina.sin\frac{\pi}{6}$

$\small =\left ( -\frac{\sqrt{6}}{3} \right ).\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{1}{2}$ $\small =\frac{-\sqrt{6}-1}{2\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{6}$

b) $\dpi{100} \small tan(a-\frac{\pi }{4})$ biết $\dpi{100} \small cosa=-\frac{1}{3}$ và $\dpi{100} \small \pi<a<\frac{3\pi }{2}$

Vì $\dpi{100} \small \pi<a<\frac{3\pi }{2}$ nên sina < 0 và cosa < 0 $\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} > 0$

$\small \Rightarrow tana=\frac{sina}{cosa}>0$

- Từ công thức: $\small 1+tan^2a=\frac{1}{cos^2a}$

$\dpi{100} \small \Rightarrow tana=\sqrt{\frac{1}{cos^2a}-1}$ $\small =\sqrt{\frac{1}{\left ( -\frac{1}{3} \right )^2}-1}=2\sqrt{2}$

- Ta có: $\small tan\left ( a-\frac{\pi}{4} \right )=\frac{tana-tan\frac{\pi }{4}}{1+tana.tan\frac{\pi }{4}}$ $\small =\frac{2\sqrt{2}-1}{1+2\sqrt{2}.1}=\frac{9-4\sqrt{2}}{7}$

Trên đây KhoiA.Vn đã hướng dẫn các em giải bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn Giải Toán 11 trang 21 SGK Kết nối tri thức Tập 1

> Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15°.

> Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tính:...

> Bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết:...

> Bài 1.10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tính giá trị của các biểu thức sau:...

> Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Chứng minh đẳng thức sau: sin(a + b).sin(a – b) = sin²a – sin²b = cos²b – cos²a.

> Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có $\small \widehat{B}=75^o;\: \widehat{C}=45^o$ và a = BC = 12 cm...