Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

18:31:3226/06/2023

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức...

Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [–π; π] là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình:

$\small x_1(t)=2cos\left ( \frac{\pi }{3}t +\frac{\pi }{6}\right )\: (cm)$

$\dpi{100} \small x_2(t)=2cos\left ( \frac{\pi }{3}t -\frac{\pi }{3}\right )\: (cm)$

Tìm dao động tổng hợp x(t) = x₁(t) + x₂(t) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.

Giải bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Dao động tổng hợp x(t) = x₁(t) + x₂(t)

$\dpi{100} \small x(t)=2cos\left ( \frac{\pi }{3}t +\frac{\pi }{6}\right )+2cos\left ( \frac{\pi }{3}t -\frac{\pi }{3}\right )$

$\small =2\left [cos\left ( \frac{\pi }{3}t +\frac{\pi }{6}\right )+cos\left ( \frac{\pi }{3}t -\frac{\pi }{3}\right ) \right ]$

$\dpi{100} \small =2.2cos\frac{\left ( \frac{\pi }{3}t +\frac{\pi }{6}\right )+\left ( \frac{\pi }{3}t -\frac{\pi }{3}\right )}{2}cos\frac{\left ( \frac{\pi }{3}t +\frac{\pi }{6}\right )-\left ( \frac{\pi }{3}t -\frac{\pi }{3}\right )}{2}$

$\small =4cos\left ( \frac{\pi}{6}t-\frac{\pi}{12} \right )cos\frac{\pi}{4}$

$\dpi{100} \small =4cos\left ( \frac{\pi}{6}t-\frac{\pi}{12} \right ).\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\dpi{100} \small =2\sqrt{2}cos\left ( \frac{\pi}{6}t-\frac{\pi}{12} \right )$

Vậy dạo động tổng hợp có phương trình là: $\dpi{100} \small x(t) =2\sqrt{2}cos\left ( \frac{\pi}{6}t-\frac{\pi}{12} \right )$

với biên độ: $\small A=2\sqrt{2}$

và pha ban đầu là: $\small \varphi =-\frac{\pi}{12}$

Trên đây KhoiA.Vn đã hướng dẫn các em giải bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn Giải Toán 11 trang 21 SGK Kết nối tri thức Tập 1

> Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15°.

> Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tính:...

> Bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết:...

> Bài 1.10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tính giá trị của các biểu thức sau:...

> Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Chứng minh đẳng thức sau: sin(a + b).sin(a – b) = sin²a – sin²b = cos²b – cos²a.

> Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có $\small \widehat{B}=75^o;\: \widehat{C}=45^o$ và a = BC = 12 cm...