Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

14:05:5403/04/2023

Giải các phương trình lượng giác sau:...

Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\small sin2x=\frac{1}{2}$

b) $\dpi{100} \small sin\left (x-\frac{\pi}{7} \right )=sin\frac{2\pi}{7}$

c) $\dpi{100} \small sin4x-cos\left ( x+\frac{\pi}{6} \right )=0$

Giải bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:

a) $\small sin2x=\frac{1}{2}$

Vì $\dpi{100} \small sin\frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}$ nên phương trình trên trở thành: $\dpi{100} \small sin2x=sin\frac{\pi }{6}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow 2x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \: \vee \: 2x=\pi-\frac{\pi }{6}+k2\pi$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{12}+k\pi \: \vee \: x= \frac{5\pi }{12}+k\pi;\: (k\in \mathbb{Z})$

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

$\small S=\left \{ \frac{\pi }{12}+k\pi ,\: \frac{5\pi }{12}+k\pi\: |k\in \mathbb{Z} \right \}$

b) $\dpi{100} \small sin\left (x-\frac{\pi}{7} \right )=sin\frac{2\pi}{7}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow x-\frac{\pi }{7}=\frac{2\pi }{7}+k2\pi \: \vee \: x-\frac{\pi }{7}=\pi -\frac{2\pi }{7}+k2\pi$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow x=\frac{3\pi }{7}+k2\pi \: \vee \: x=\frac{6\pi }{7}+k2\pi;\: k\in \mathbb{Z}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

$\dpi{100} \small S=\left \{ \frac{3\pi }{7}+k2\pi ,\: \frac{6\pi }{7}+k2\pi\: |k\in \mathbb{Z} \right \}$

c) $\dpi{100} \small sin4x-cos\left ( x+\frac{\pi}{6} \right )=0$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow sin4x=cos\left ( x+\frac{\pi}{6} \right )$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow sin4x=sin\left [\frac{\pi }{2}-\left ( x+\frac{\pi}{6} \right ) \right ]$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow sin4x=sin\left (\frac{\pi }{3}-x \right )$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow\left \[\begin{matrix} 4x=\frac{\pi}{3}-x+k2\pi \\ 4x=\pi-\left (\frac{\pi}{3}-x \right )+k2\pi \end{matrix} \right.\: ,k\in \mathbb{Z}$

$\small \Leftrightarrow\left \[\begin{matrix} 5x=\frac{\pi}{3}+k2\pi \\ 3x= \frac{2\pi}{3}+k2\pi \end{matrix} \right.\: ,k\in \mathbb{Z}$

$\small \Leftrightarrow\left \[\begin{matrix} x=\frac{\pi}{15}+\frac{k2\pi}{5} \\ x= \frac{2\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3} \end{matrix} \right.\: ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

$\small S=\left \{ \frac{2\pi }{9}+k\frac{2\pi}{3} ,\: \frac{\pi }{15}+k\frac{2\pi}{5}\: |k\in \mathbb{Z} \right \}$

Trên đây KhoiA.Vn đã hướng dẫn các em giải bài 1 trang 40 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn giải bài tập Trang 40, 41 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

> Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Giải các phương trình lượng giác sin...

> Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Giải các phương trình lượng giác cos...

> Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Giải các phương trình lượng giác tan...

> Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Giải các phương trình lượng giác cot...

> Bài 5 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx...

> Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O...

> Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Trong Hình 10, ngọn đèn hải đăng H cách bờ biển yy’ một khoảng...