Bài 6 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho các mệnh đề sau:

P: "Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó";

Q: "Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10";

R: "Có số thực x sao cho x² + 2x – 1 = 0".

a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.

b) Sử dụng kí hiệu ∀, ∃ để viết lại các mệnh đề đã cho.

Giải bài 6 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo:

a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề

+) Xét mệnh đề P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”:

Lấy số thực x bất kì, ta có:

Nếu x ≥ 0 thì |x| =  x;

Nếu x < 0 thì |x| = - x. Do đó |x| > x.

⇒ với mọi x ∈ ℝ thì |x| ≥ x.

Vậy mệnh đề P đúng.

+) Xét mệnh đề Q: "Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10":

Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn n² = 10.

Xét: 

Tuy nhiên: 

Do đó không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vậy mệnh đề Q sai.

+) Xét mệnh đề R: "Có số thực x sao cho x² + 2x – 1 = 0".

Xét phương trình x² + 2x – 1 = 0, có:

∆’ = 1² – 1.(-1) = 2 > 0 

Khi đó phương trình có hai nghiệm:

Hai nghiệm này đều là các số thực. 

Do đó tồn tại các số thực  thỏa mãn x² + 2x – 1 = 0.

Vậy mệnh đề R đúng.

b) Sử dụng kí hiệu ∀, ∃ để viết lại các mệnh đề

Các mệnh đề được phát biểu như sau:

P: "∀x ∈ R, |x| ≥ x"

Q: "∃a ∈ N, "

R: "∃x ∈ R, x² + 2x + 1 = 0"