Bài 3 trang 14 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 14 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo: Xét hai mệnh đề:

P: "Tứ giác ABCD là hình bình hành";

Q: "Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường".

a) Phát biểu mệnh đề P  Q và xét tính đúng sai của nó.

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q.

Giải bài 3 trang 14 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo:

a) Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau: 

P ⇒ Q: "Nếu tứ giác ABCD là hình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường".

Xét hình bình hành ABCD:

Theo tính chất của hình bình hành ta có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. 

Do đó, mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu là: 

Q ⇒ P: "Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình hành thì tứ giác ABCD là hình bình hành".