Bài 7 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo: Xét tính đúng, sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây:

a) 

b) ∀x ∈ ℝ , x² + 1 ≥ 2x;

c) 

Giải bài 7 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo:

a) Xét x + 3 = 0

⇔ x = -3 

Nhưng – 3 không là số tự nhiên. 

Do đó, không tồn tại số tự nhiên x thỏa mãn x + 3 = 0.

Vậy mệnh đề a) sai.

b) Xét bất phương trình: x² + 1 ≥ 2x

⇔ x² – 2x + 1 ≥ 0

⇔ (x – 1)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi x)

Do đó với mọi số thực x đề thỏa mãn x² + 1 ≥ 2x.

Vậy mệnh đề b) đúng.

c) 

Ta có hằng đẳng thức: 

Nếu a ≥ 0 thì 

Nếu a < 0 thì 

Do đó:

với a ≥ 0 thì 

Với a < 0 thì 

Vậy mệnh đề c) sai.