Bài 2 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

Bài 2 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Trong các dãy số (u_n) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu u₁ và công sai d.

a) u_n = 3 – 2n

b) 

c) u_n = 3ⁿ.

Giải bài 2 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

a) u_n = 3 – 2n

Ta có: u_n+1 = 3 – 2(n + 1) = 3 – 2n – 2 = 1 – 2n

Xét hiệu: u_n+1 – u_n = 1 – 2n – 3 + 3n = –2.

⇒ Dãy u_n = 3 – 2n là một cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 1 và công sai d = –2.

b) 

Ta có: 

Xét hiệu 

⇒ Dãy  là một cấp số cộng có số hạng đầu u₁=2 và công sai d = 3/5

c) u_n = 3ⁿ

Ta có: u_n+1 = 3ⁿ⁺¹ = 3.3ⁿ

Xét hiệu u_n+1 – u_n = 3.3ⁿ – 3ⁿ = 2.3ⁿ với n ∈ ℕ*

⇒ Dãy u_n = 3ⁿ Không là một cấp số cộng.