Bài 2 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo: Xác định tập hợp A ∩ B  trong mỗi trường hợp sau:

a) A = {x ∈ ℝ | x² – 2 = 0}, B = {x ∈ ℝ | 2x – 1 < 0};

b) A = {(x; y)| x, y ∈ ℝ , y = 2x – 1}, B = {(x; y)| x, y ∈ ℝ, y = - x + 5};

c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.

Giải bài 2 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo:

a) A = {x ∈ ℝ | x² – 2 = 0}, B = {x ∈ ℝ | 2x – 1 < 0};

• Xét A = {x ∈ ℝ | x² – 2 = 0}

Ta xét phương trình: 

• Xét B = {x ∈ ℝ | 2x – 1 < 0};

Ta xét bất phương trình: 

Ta thấy:  và  nên 

Do đó: 

b) A = {(x; y)| x, y ∈ ℝ , y = 2x – 1}, B = {(x; y)| x, y ∈ ℝ, y = - x + 5};

Ta có: A ∩ B = {(x; y)| x, y ∈ ℝ, y = 2x – 1, y = -x + 5}

Các cặp (x; y) thuộc tập hợp A ∩ B thỏa mãn y = 2x – 1, y = -x + 5 (x, y ∈ ℝ )

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2x – 1 = -x + 5

⇔ 2x + x = 5 + 1

⇔ 3x = 6

⇔ x = 2

⇒ y = - 2 + 5 = 3

Do đó:

A ∩ B  = {(2; 3)}.

c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.

Hình thoi không là hình chữ nhật và hình chữ nhật cũng không là hình thoi.

Hình vuông là hình thoi và hình vuông cũng là hình chữ nhật

Do đó:

A ∩ B là tập hợp các hình vuông.