Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm cho trước - Toán lớp 11

KhoiA.Vn sẽ giới thiệu với các em cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm ngắn gọn, đầy đủ và chi tiết để các em thuận tiện tham khảo.

I. Kiến thức cần nhớ về ý nghĩa hình học của đạo hàm

- Đạo hàm của hàm số y= f(x) tại điểm x₀ là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm M(x₀; f(x₀)).

- Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x₀; f(x₀)) là:

 y–y₀=f'(x₀).(x–x₀)

II. Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm

Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(x₀, y₀) (điểm M thuộc đồ thị hàm số) ta thực hiện như sau:

- Bước 1: Tính đạo hàm y' = f'(x) của hàm số f(x) ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến là f'(x_0).

- Bước 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(x₀, y₀) có dạng:

 y - y₀ = f'(x₀).(x - x₀)

> Lưu ý: Nguyên tắc chung để lập được phương trình tiếp tuyến là ta phải tìm được hoành độ tiếp điểm x₀.

III. Bài tập minh họa viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm

* Bài tập 1: Cho hàm số y= x³ + 2x². Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1;3).

> Lời giải:

- Hàm số:  y= x³ + 2x²

- Nên ta có đạo hàm: y' = 3x² + 4x

⇒ y'(x₀) = y'(1) = 3.1² + 4.1 = 7.

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1;3) là:

 y - y₀ = y'(x₀).(x - x₀)

⇔ y - 3= 7(x - 1)

⇔ y = 7x - 4.

* Bài tập 2: Cho hàm số y= x³ - 2x + 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(0;1).

> Lời giải:

- Ta có: y= x³ - 2x + 1

- Nên đạo hàm của hàm số đã cho là: y'= 3x² - 2

⇒ y'(x₀) = y'(0) = 3.(0)² - 2 = -2

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(0;1) là:

 y - y₀ = y'(x₀).(x - x₀)

⇔ y - 1= -2(x - 0) 

⇔ y= -2x + 1

* Bài tập 3 (Bài 5 trang 156 SGK Đại số 11): Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y = x³ tại điểm (-1;-1).

> Lời giải:

- Hàm số: y = x³

- Nên ta có đạo hàm: y' = 3x²

⇒ y'(x₀) = y'(-1) = 3.(-1)² = 3

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (-1;-1) là:

 y - y₀ = y'(x₀).(x - x₀)

⇔ y - (-1) = 3(x - (-1)) 

⇔ y + 1 = 3(x + 1)

⇔ y= 3x + 2

Vậy tiếp tiếp của hàm số y = x³ tại điểm (-1;-1) là: y= 3x + 2