Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số dùng giản đồ Fre-nen, Công thức tính biên độ và pha ban đầu - Vật lý 12 bài 5

14:36:2327/06/2019

Vật lý 12 bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa, cùng phương cùng tần số, phương pháp giản đồ Fre-nen: Trong thực tế một vật thường chịu tác động của nhiều dao động, như màng nhĩ của tai hay màng rung của micro thường xuyên nhận được được nhiều dao động gây ra bởi các sóng âm, vậy tổng hợp của các dao động này sẽ như thế nào?

Nội dung bài viết này của KhốiA.Vn sẽ giúp các em hiểu cách tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số dùng phương pháp giản đồ Fre-nen? Công thức tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp?...

• Giải bài tập Vật lí 12 bài 5: Giải bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 25 SGK Vật lý 12 bài 5

I. Vectơ quay

- Khi điểm M chuyển động tròn đều thì vectơ vị trí quay đều với cùng tốc độ góc ω. Khi ấy x=Acos(ωt+φ) là phương trình của hình chiếu của vectơ quay lên trục x. Vector quay - Dựa vào đó đưa ra cách biểu diễn phương trình của dao động điều hòa bằng một vectơ quay được vẽ tại thời điểm ban đầu như hình minh họa ở trên.

• Vectơ quay có những đặc điểm sau đây:

- Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox

- Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A;

- Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu (chọn chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giác).

II. Phương pháp giản đồ FRE-NEN

1. Đặt vấn đề

- Phương pháp giản đồ Fre-nen thường được dùng để tìm li độ của dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số nhưng khác biên độ dao động (A₁ ≠ A₂) như sau:

x₁=A₁cos(ωt+φ₁)

x₂=A₂cos(ωt+φ₂)

2. Phương pháp giản đồ Fre-nen tổng hợp 2 dao động điều hòa

- Vẽ hai vectơ quay $small overrightarrow{OM_{1}}$ và $small overrightarrow{OM_{2}}$ , vẽ vectơ là tổng của hai vectơ $small overrightarrow{OM_{1}}$ và $small overrightarrow{OM_{2}}$ như hình sau:

Phương pháp fre-nen tổng hợp 2 dao động điều hòa

x₁= A₁cos(ωt+φ₁)

x₂= A₂cos(ωt+φ₂)

⇒ x = Acos(ωt+φ)

- Như vậy, dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó.

- Trong trường hợp tổng quát, biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được tính bằng các công thức sau đây:

$small A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}cos(varphi _{2}-varphi _{1})$

$small tanvarphi =frac{A_{1}sinvarphi _{1}+A_{2}sinvarphi _{2}}{A_{1}cosvarphi _{1}+A_{2}cosvarphi _{2}}$

3. Ảnh hưởng của độ lệch pha

- Từ công thức trên ta thấy biên độ của dao động tổng hợp phụ thuộc vào các biên độ A₁, A₂và độ lệch pha (φ₂-φ₁) của các dao động thành phần.

- Nếu các dao động thành phần cùng pha, tức ∆φ = φ₂- φ₁= 2nπ, (n = 0, ±1, ±2,...), thì biên độ dao động tổng hợp là lớn nhất và bằng tổng hai biên độ: A = A₁+ A₂.

- Nếu hai dao động thành phần ngược pha, tức ∆φ = φ₂- φ₁= (2n+1)π, (n = 0, ±1, ±2,...), thì biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất: A = |A₁– A₂|

4. Ví dụ minh họa phương pháp giản đồ FRE-NEN tổng hợp 2 giao động

- Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:

$small x_{1} = 3cos(5pi t) (cm)$

$small x_{2}=4cos(5pi t+frac{pi }{3})(cm)$

- Tìm phương trình dao động tổng hợp của 2 giao động trên.

> Lời giải: Ta vẽ hai vectơ quay biểu diễn hai dao động thành phần tại thời điểm ban đầu.
Ví dụ giản đồ fre nen tổng hợp 2 dao động - Áp dụng các công thức tính biên độ và pha của dao động tổng hợp ta có:

$small A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}cos(varphi _{2}-varphi _{1})$

$small =3^{2}+4^{2}+2.3.4.cos60^{0}$

$small =9+16+24.frac{1}{2}=37$

Vậy $small A^{2}=37Rightarrow A=sqrt{37}=6,08approx 6,1$

$small tanvarphi =frac{A_{1}sinvarphi _{1}+A_{2}sinvarphi _{2}}{A_{1}cosvarphi _{1}+A_{2}cosvarphi _{2}}$ $small =frac{0+4sin60^{0}}{3+4cos60^{0}}=0,6928$

$small Rightarrow varphi =34,7^{0}approx 0,19pi$

⇒ Vậy phương trình của dao động tổng hợp là:

Trên đây Khối A đã giới thiệu với các em về Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số dùng giản đồ Fre-nen, Công thức tính biên độ và pha ban đầu - Vật lý 12 bài 5. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn khối kiến thức này. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, KhốiA.Vn chúc các em thành công.