Bài tập Con lắc đơn: Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 17 SGK Vât lý 12 bài 3

Nội dung bài viết này các em sẽ vận dụng kiến thức lý thuyết ở trên để giải một số bài tập Con lắc đơn: Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 17 SGK Vât lý 12 bài 3, qua đó rèn luyện được kỹ năng giải bài tập đồng thời giúp ghi nhớ kiến thức lý thuyết tốt hơn.

• Lý thuyết Vật lí 12 Bài 3: Con lắc đơn

* Bài 1 trang 17 SGK Vật lý 12: Thế nào là con lắc đơn? Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt động lực học. Chứng minh rằng khi dao động nhỏ (sinα ≈ α (rad)), dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa.

> Lời giải:

+ Lời giải bài này là phần nội dung khảo sát về động lực học ở trên của bài viết.

- Xét con lắc như hình sau:- Từ vị trí cân bằng kéo nhẹ quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ rồi thả ra. Con lắc dao động quanh vị trí cân bằng.

- Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ trái sang phải.

- Tai vị trí M bất kì vật m được xác định bởi li độ góc  hay về li độ cong là S = cung OM = l.α

> Lưu ý: α, s có giá trị dương khi lệch khỏi vị trí cân bằng theo chiều dương và ngược lại.

- Tại vị trí M, vật chịu tác dụng trọng lực  và lực căng .

- Khi đó  được phân tích thành 2 thành phần:  theo phương vuông góc với đường đi và  theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo.

- Lực căng  và thành phần  vuông góc với đường đi nên không làm thay đổi tốc độ của vật.

- Thành phần lực  là lực kéo về có giá trị P_t = -mgsinα (1)

- Nếu li độ góc α nhỏ thì sinα ≈ α (rad) thì  so sánh với lực kéo về của con lắc lò xo F = -kx.

Ta thấy mg/l có vai trò của k ⇒ l/g = m/k

⇒ Vậy khi dao động nhỏ [sinα ≈ α (rad)], con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình: s = s₀.cos(ωt + φ)

* Bài 2 trang 17 SGK Vật lý 12: Viết công thức tính chu kì của con lắc đơn khi dao động nhỏ.

> Lời giải:

• Chu kì dao động của con lắc đơn khi dao động nhỏ được tính theo công thức:

* Bài 3 trang 17 SGK Vật lý 12: Viết biểu thức của động năng, thế năng và cơ năng của con lắc đơn ở vị trí có góc lệch α bất kì.

> Lời giải:

• Động năng của con lắc tại vị trí góc lệch α bất kì: 

• Thế năng của con lắc tại vị trí góc lệch α bất kì:

 W_t = mgl.(1 – cosα) (mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng).

• Cơ năng: Nếu bỏ qua mọi ma sát thì cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn.

 W = W_t + W_đ =  = hằng số

- Khi con lắc dao động: động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại.

* Bài 4 trang 17 SGK Vật lý 121: Hãy chọn đáp án đúng. Chu kì của con lắc đơn dao động nhỏ (sinα ≈ α (rad)) là:

A. 

B.

C. 

D.

> Lời giải:

• Chọn đáp án đúng: D.

* Bài 5 trang 17 SGK Vật lý 12: Hãy chọn đáp án đúng: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ. Chu kì của con lắc không thay đổi khi :

A. Thay đổi chiều dài của con lắc.

B. Thay đổi gia tốc trọng trường

C. Tăng biên độ góc đến 30^o

D. Thay đổi khối lượng của con lắc.

> Lời giải:

• Đáp án đúng: D. Thay đổi khối lượng của con lắc.

- Chu kì của con lắc đơn phụ thuộc vào l, g và biên độ góc không phụ thuộc vào khối lượng m. T không đổi khi thay đổi khối lượng m của con lắc.

* Bài 6 trang 17 SGK Vật lý 12: Một con lắc đơn khi được thả không vận tốc đầu từ li độ góc α₀. Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của quả cầu con lắc là bao nhiêu?

A.                                        

B. 

C. 

D. 

> Lời giải:

• Đáp án đúng: C. 

- Dùng định luật bảo toàn cơ năng, tại biên và tại vị trí cân bằng. Khi con lắc qua vị trí cân bằng thì thế năng bằng 0, động năng cựa đại (bằng cơ năng): 

- Tại biên W_t = mgl(1 – cosα₀)

- Tại vị trí cân bằng: 

- Định luật bảo toàn cơ năng:

* Bài 7 trang 17 SGK Vật lý 12: Một con lắc đơn dài l = 2m, dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s². Hỏi con lắc thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần trong 5 phút?

> Lời giải:

- Ta có: t = 5 phút = 300s

- Chu kì dao động: 

- Số dao động toàn phần trong 5 phút: 

⇒ n ≈ 106 dao động toàn phần.