Cách tìm m để 3 vectơ đồng phẳng trong Oxyz lớp 12

Để giải dạng toán này, chúng ta cần nhớ điều kiện 3 vectơ đồng phẳng lớp 12 vận dụng tích có hướng của 3 vectơ như sau:

Cách tìm m để 3 vectơ đồng phẳng trong Oxyz lớp 12

Ở toán lớp 12, để chứng minh 3 vectơ đồng phẳng thì:

  đồng phẳng 

Bài tập tìm m để 3 vectơ đồng phẳng lớp 12 trong Oxyz

Bài tập 1: Trong không gian Oxyz cho ba vectơ:

Tìm x để 3 vectơ trên đồng phẳng.

Lời giải:

Ta có 3 vectơ  đồng phẳng 

Theo bài ra, ta có:

  nên

Để  đồng phẳng 

⇔ 16x² + 12x - 40 = 0

⇔ x = -2 hoặc x = 5/4.

Bài tập 2: Trong không gian Oxyz, cho  và .

Tìm vectơ đơn vị đồng phẳng với   và tạo với  góc 45⁰.

Lời giải:

- Gọi vectơ phải tìm là 

Theo giả thiết, ta có: 

Suy ra: 

Mặt khác:  đồng phẳng nên

⇒ 5x + 3y - 4z = 0

Từ đó ta có hệ phương trình: 

Giải hệ phương trình ta tìm được 2 vectơ thoả điều kiện bài toán:

Bài tập 3: Tìm m để 3 vectơ sau không đồng phẳng.

Lời giải:

Giải sử 3 vectơ  đồng phẳng

Khi đó ta có: 

Nên 

Vậy  

⇔ m = 1 hoặc m = 9

Vậy với m = 1 hoặc m = 9 thì 3 vectơ  đồng phẳng

Suy ra, với m ≠ 1 và m ≠ 9 thì 3 vectơ  KHÔNG đồng phẳng