Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P và cắt d1, d2 - Toán lớp 12

14:53:1506/07/2022

Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian ở lớp 12 nếu không hiểu rõ sẽ rất dễ gây nhầm lẫn cho các em, và viết phương trình đường thẳng vuông góc với mp(P) và cắt đường thẳng d₁, d₂ là một dạng toán như thế.

Nội dung bài viết này Khối A.Vn sẽ hướng dẫn các em cách viết phương trình đường thẳng vuông góc với mp(P) và cắt đường thẳng d₁, d₂ trong không gian Oxyz có ví dụ minh họa để các em hiểu rõ, dễ dàng ghi nhớ phương pháp và vận dụng.

* Cách viết phương trình đường thẳng vuông góc với mp(P) và cắt 2 đường thẳng d₁, d₂

Để viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt d₁, d₂ ta làm như sau:

* Cách giải 1:

¬ Bước 1: Giả sử d cắt d₁ và d₂ là lượt tai A và B, ta tham số hóa 2 điểm A ∈ d₁ và B ∈ d₂(theo ẩn t và s).

¬ Bước 2: Do (d) ⊥ (P) nên $\small \overrightarrow{AB}//\overrightarrow{n}_P\Rightarrow \overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{n}_P$ giải hệ tìm được t và s

¬ Bước 3: Viết phương trình đường thẳng d qua A có CTCP $\small \overrightarrow{AB}$ .

* Cách giải 2:

- Bước 1: Viết PT mp(α) chứa d₁ và vuông góc với (P).

- Bước 2: Viết PT mp(β) chứa d₂ và vuông góc với (P).

- Bước 3: Đường thẳng cần tìm d = (P) ∩ (Q).

* Ví dụ: Trong không gian oxyz, cho 2 đường thẳng: $small dpi{100} fn_cm small d_{1}: frac{x}{2}=frac{y-1}{-1}=frac{z+2}{1};$ $small d_{2}: left{egin{matrix} x=-1+2t y=1+t z=3 end{matrix} ight. tin mathbb{R}$ , và mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0. Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc với P và cắt d₁ , d₂.

* Lời giải:

- PTTS của d₁: small left{egin{matrix} x=2s y=1-s z=-2+s end{matrix}
ight.

- Giả sử A,B lần lượt là giao điểm của Δ với d₁ và d₂ ta có:

A(2s;1-s;-2+s) và B(-1+2t;1+t;3)

- VTCP của Δ là: $\small \overrightarrow{AB}=(-1+2t-2s;t+s;5-s)$

- VTPT của (P) là: $\small \overrightarrow{n}_p=(7;1;-4)$

- Do Δ ⊥ (P) nên $\small \overrightarrow{AB}//\overrightarrow{n}_P\Rightarrow \overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{n}_P$ tức ta có:

$small frac{2t-2s-1}{7}=frac{t+s}{1}=frac{5-s}{-4}$

$small dpi{100} fn_cm small Leftrightarrow left{egin{matrix} 2t-2s-1=7t+7s 4(t+s)=s-5 end{matrix} ight.$

⇒ Phương trình đường thẳng Δ qua A(2;0;-1) có VTCP có PTTQ là:

$small dpi{100} fn_cm small frac{x-2}{-7}=frac{y}{-1}=frac{z+1}{4}$

Trên đây KhốiA đã giới thiệu với các em về cách viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P và cắt d1, d2 trong không gian Oxyz Toán lớp 12. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, KhoiA chúc các em thành công

Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P và cắt d1, d2 - Toán lớp 12

Tags

Đánh giá & nhận xét